含有a2-x2的积分
在积分
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中,我们可以用以下的代换
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这样,积分变为:
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注意以上的步骤需要 和 ;我们可以选择 为 的算术平方根,然后用反正弦函数把 限制为 。
对于定积分的计算,我们必须知道积分限是怎样变化。例如,当 从0增加到 时, 从0增加到 ,所以 从0增加到 。因此,我们有:
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含有a2+x2的积分
在积分
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中,我们可以用以下的代换:
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这样,积分变为:
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(a > 0)。
含有x2 − a2的积分
以下的积分
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可以用部分分式的方法来计算,但是,
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则必须要用换元法:
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含有三角函数的积分
对于含有三角函数的积分,可以用以下的代换:
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参见