蒙特卡洛树搜索

蒙特卡洛树搜索（英语：Monte Carlo tree search；简称：MCTS）是一种用于某些决策过程的启发式搜索算法，最引人注目的是在游戏中的使用。一个主要例子是电脑围棋程序[1]，它也用于其他棋盘游戏、即时电子游戏以及不确定性游戏。

历史

基于随机抽样的蒙特卡洛方法可以追溯到20世纪40年代[2]。布鲁斯·艾布拉姆森（Bruce Abramson）在他1987年的博士论文中探索了这一想法，称它“展示出了准确、精密、易估、有效可计算以及域独立的特性。”[3]他深入试验了井字棋，然后试验了黑白棋和国际象棋的机器生成的评估函数。1992年，B·布鲁格曼（B. Brügmann）首次将其应用于对弈程序[4]，但他的想法未获得重视。2006年堪称围棋领域蒙特卡洛革命的一年[5]，雷米·库洛姆（Remi Coulom）描述了蒙特卡洛方法在游戏树搜索的应用并命名为蒙特卡洛树搜索[6]。列文特·科奇什（Levente Kocsis）和乔鲍·塞派什瓦里（Csaba Szepesvári）开发了UCT算法[7]，西尔万·热利（Sylvain Gelly）等人在他们的程序MoGo中实现了UCT[8]。2008年，MoGo在九路围棋中达到段位水平[9]，Fuego程序开始在九路围棋中战胜实力强劲的业余棋手[10]。2012年1月，Zen程序在19路围棋上以3：1击败二段棋手约翰·特朗普（John Tromp）[11]。

 
自2007年以来KGS围棋服务器上最优秀围棋程序的评级。自2006年以来，最优秀的程序全部使用蒙特卡洛树搜索。[12]

蒙特卡洛树搜索也被用于其他棋盘游戏程序，如六贯棋[13]、三宝棋[14]、亚马逊棋[15]和印度斗兽棋[16]；即时电子游戏，如《吃豆小姐（英语：Ms. Pac-Man）》[17][18]、《神鬼寓言:传奇（英语：Fable Legends）》[19]、《罗马II：全面战争》[20]；不确定性游戏，如斯卡特[21]、扑克[22]、万智牌[23]、卡坦岛[24]。

原理

蒙特卡洛树搜索的每个循环包括四个步骤：[25]

  • 选择（Selection）：从根节点R开始，连续向下选择子节点至叶子节点L。下文将给出一种选择子节点的方法，让游戏树向最优的方向扩展，这是蒙特卡洛树搜索的精要所在。
  • 扩展（Expansion）：除非任意一方的输赢使得游戏在L结束，否则创建一个或多个子节点并选取其中一个节点C。
  • 仿真（Simulation）：再从节点C开始，用随机策略进行游戏，又称为playout或者rollout。
  • 反向传播（Backpropagation）：使用随机游戏的结果，更新从C到R的路径上的节点信息。

每一个节点的内容代表胜利次数/游戏次数

 
蒙特卡洛树搜索的步骤

探索与利用

选择子结点的主要困难是：在较高平均胜率的移动后，在对深层次变型的利用和对少数模拟移动的探索，这二者中保持某种平衡。第一个在游戏中平衡利用与探索的公式被称为UCT（Upper Confidence Bounds to Trees，上限置信区间算法 ），由匈牙利国家科学院计算机与自动化研究所高级研究员列文特·科奇什与阿尔伯塔大学全职教授乔鲍·塞派什瓦里提出[7]。UCT基于奥尔（Auer）、西萨-比安奇（Cesa-Bianchi）和费舍尔（Fischer）提出的UCB1公式[26]，并首次由马库斯等人应用于多级决策模型（具体为马尔可夫决策过程）[27]。科奇什和塞派什瓦里建议选择游戏树中的每个结点移动，从而使表达式  具有最大值。在该式中：

  •  代表第 次移动后取胜的次数；
  •  代表第 次移动后仿真的次数；
  •  为探索参数—理论上等于 ；在实际中通常可凭经验选择；
  •  代表仿真总次数，等于所有 的和。

目前蒙特卡洛树搜索的实现大多是基于UCT的一些变形。

参见

  • AlphaGo，一个同时使用蒙特卡洛树搜索和深度学习的围棋程序。

参考来源

  1. ^ MCTS.ai: Everything Monte Carlo Tree Search. [2012-02-19]. （原始内容存档于2018-11-27）. 
  2. ^ Nicholas, Metropolis; Stanislaw, Ulam. The monte carlo method. Journal of the American statistical association. 1949, 44: 335-341. 
  3. ^ Abramson, Bruce. The Expected-Outcome Model of Two-Player Games (PDF). Technical report, Department of Computer Science, Columbia University. 1987 [23 December 2013]. （原始内容存档 (PDF)于2016-10-27）. 
  4. ^ Brügmann, Bernd. Monte Carlo Go (PDF). Technical report, Department of Physics, Syracuse University. 1993 [2016-03-15]. （原始内容存档 (PDF)于2021-04-14）. 
  5. ^ Rémi Coulom. The Monte-Carlo Revolution in Go. Japanese-French Frontiers of Science Symposium (PDF). 2008 [2016-03-15]. （原始内容存档 (PDF)于2015-02-18）. 
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  7. ^ 7.0 7.1 Kocsis, Levente; Szepesvári, Csaba. Bandit based Monte-Carlo Planning. Machine Learning: ECML 2006, 17th European Conference on Machine Learning, Berlin, Germany, September 18–22, 2006, Proceedings. Lecture Notes in Computer Science 4212. Johannes Fürnkranz, Tobias Scheffer, Myra Spiliopoulou (eds.). Springer. 2006: 282–293 [2016-03-15]. ISBN 3-540-45375-X. （原始内容存档于2021-05-06）. 
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延伸阅读