逆变换采样

逆变换采样（英语：inverse transform sampling），又称为逆万流齐一（inversion sampling）、逆概率积分变换（inverse probability integral transform）、逆变换法（inverse transformation method）、斯米尔诺夫变换（Smirnov transform）、黄金法则（golden rule）等^[1]，是伪随机数采样（英语：Pseudo-random number sampling）的一种基本方法。在已知任意概率分布的累积分布函数时，可用于从该分布中生成随机样本。

正态分布的逆变换采样

假设 $X$ 为一个连续随机变量，其累积分布函数为 $F_{X}$ 。此时，随机变量 $Y=F_{X}(X)$ 服从区间[0, 1]上的均匀分布。逆变换采样即是将该过程反过来进行：首先对于随机变量 $Y$ ，我们从0至1中随机均匀抽取一个数 $u$ 。之后，由于随机变量 $F_{X}^{-1}(Y)$ 与 $X$ 有着相同的分布， $x=F_{X}^{-1}(u)$ 即可看作是从分布 $F_{X}$ 中生成的随机样本。