性能系数

性能系数的公式为：

${\displaystyle {\rm {COP}}={\frac {Q}{W}}}$ 

其中

• ${\displaystyle Q\ }$ 是系统提供（或取出）的有用热量
• ${\displaystyle W\ }$ 是系统需要外界提供的机械功

因此，产热系统和制冷系统功能不同，其COP会有所不同。若关注的是机器冷冻的效果，COP是从冷源中取出热相对输入功的比值。若针对加热系统，COP是从冷源中取出热量加上输入功，除以输入功的结果：

${\displaystyle {\rm {COP}}_{\rm {heating}}={\frac {|Q_{H}|}{W}}={\frac {|Q_{C}|+W}{W}}}$ 

${\displaystyle {\rm {COP}}_{\rm {cooling}}={\frac {|Q_{C}|}{W}}}$ 

其中

• ${\displaystyle Q_{C}\ }$  是从冷源取出的热
• ${\displaystyle Q_{H}\ }$  是提供给热源的热

根据热力学第一定律，可以证明在可逆系统中，${\displaystyle Q_{H}=Q_{C}+W}$ ，及${\displaystyle W=Q_{H}-Q_{C}}$ ，其中${\displaystyle Q_{H}}$ 是转换到热源（高温端）的热，${\displaystyle Q_{C}}$ 是由冷源（低温端）取得的热
因此，替换其中的W，可得

${\displaystyle {\rm {COP}}_{\rm {heating}}={\frac {Q_{H}}{Q_{H}-Q_{C}}}}$ 

针对以理想效率（卡诺效率）运作的热泵，可以证明

${\displaystyle {\frac {Q_{H}}{T_{H}}}={\frac {Q_{C}}{T_{C}}}}$ 及${\displaystyle Q_{C}={\frac {Q_{H}T_{C}}{T_{H}}}}$ 

其中${\displaystyle T_{H}}$ 和${\displaystyle T_{C}}$ 是高温端和低温端的热力学温度。

在理论效率下

${\displaystyle {\rm {COP}}_{\rm {heating}}={\frac {T_{H}}{T_{H}-T_{C}}}}$ 

等于热机理想效率的倒数，因为热泵是反向运作的热机（可以参考热效率#热机的说明）。

注意热泵的COP和其任务有关。释放到高温端的热会比从低温端吸的热要多，相差的能量即为热泵的输入功，因此制热热泵的COP会比相同条件下，用来作制冷的热泵COP要多1。

以理论效率运转的冰箱或冷气，其COP为

${\displaystyle {\rm {COP}}_{\rm {cooling}}={\frac {Q_{C}}{Q_{H}-Q_{C}}}={\frac {T_{C}}{T_{H}-T_{C}}}}$ 

${\displaystyle {\rm {COP}}_{\rm {heating}}}$ 应用在制热热泵上，${\displaystyle {\rm {COP}}_{\rm {cooling}}}$ 应用在冰箱或是冷气上。实际系统中的值一定比理论值要低。欧洲地源热泵的测试标准，高温端温度${\displaystyle {T_{H}}}$ 是35 °C（95 °F），低温端温度${\displaystyle {T_{C}}}$ 是0 °C (32 °F)。依照上述公式，理想COP（COP上限）会是7.8，最好的测试结果是4.5。若安装一整季，再考虑水泵系统需要的能量，季节COP约为3.5，或略低一些 ^[4]。冷气的COP是用${\displaystyle {T_{H}}}$ 为20 °C（68 °F）干球温度 ，${\displaystyle {T_{C}}}$ 为7 °C（44.6 °F）计算^[5]。

若地源热泵系统的${\displaystyle {\rm {COP}}_{\rm {heating}}}$ 为3.5，所转移的热能是消耗能量的3.5倍（每消耗1 kWh的能量，可以在高温端产生3.5 kWh的热能）。产生的热包括从低温端抽取的热能，以及输入能量的1 kWh。因此低温端抽取的热能是2.5 kWh，不是3.5 kWh。

${\displaystyle {\rm {COP}}_{\rm {heating}}}$ 为3.5的热泵，只要在单位能量的电费成本在天然气成本3.5倍以下的地区，其使用上的成本会比最有效率的天然气暖炉更低。

${\displaystyle {\rm {COP}}_{\rm {cooling}}}$ 为2.0的热泵，每消耗一单位的能量，可以转移二单位的热能（冷气每消耗1 kWh，可以带走2 kWh的热能）。

假设能量来源和运作条件相同，COP较高的热泵在使用时消耗的能量较少。建筑中热泵对环境的整体影响和能源来源以及设备的COP有关。使用者的使用成本和能源的价格以及设备的COP（或效率）有关。有些地区同时提供二种能源（例如电力及天然气）。高COP，但用电的热泵可能无法取代相同发热值的天然气暖炉。

根据COP公式，若在系统可运作的前提下，减少${\displaystyle T_{hot}}$ 与${\displaystyle T_{cold}}$ 之间的温度差，可以提高热泵系统的COP。针对供热系统，这表示

1. 降低出口温度，由35 °C（95 °F）降到30 °C（86 °F），这需要在地板、墙壁或天花板中有供暖管路，或是在空气供暖器中加入较多的水
2. 增加进口温度（例如用较大型的地源，或是用太阳能辅助的热源库^[6]）

准确的确认热导率可以有更准确的地环路（ground loop）^[7] or borehole sizing,^[8]，让返回的温度更高，系统也更有效率。

若是冷气，可以用地下水代替空气来提升COP，也可以用增加空气流动的方式来降低温度差。在这两种系统中，增加管径及风道宽度也可以减少噪音，也可以降低流体的速度，使雷诺数减低，紊流较轻微，扬程损失较小，水泵（及排风扇）的能耗也会比较小。也可以增加热泵中，热交换器的尺寸来调整相同压缩机功率下，热泵的效率，也可以减少压缩机内部的温度差。不过热泵若是要产生可直接使用的热水，此方式可能就不适用。

吸收式制冷的COP可以用加入第二级或第三级系统来提升。二级或三级的吸收式制冷系统，其效果比一级要好，其COP可以超过1。需要较高的压力以及较高温的蒸气，但每冷冻吨需要每小时十磅的蒸气，相较之下还是比较少的^[9]。

若要比较实际的评估一整年的能源效率，在产热系统可以用季节化的性能系数或季节性能系数（seasonal coefficient of performance，SCOP）。空调多半会用季节能效比（英语：Seasonal energy efficiency ratio）（SEER）。季节性能系数是新的研究方式，评估在实际应用下的型能，若只使用性能系数评估，是比较旧的方式。季节性能系数可以评估在一整个需要冷却或是供暖的季节中，热泵运作的效率^[10]。

• 季节能效比（英语：Seasonal energy efficiency ratio）（SEER）
• 热效率
• 蒸气压缩制冷
• 空气调节
• 暖通空调
• 热泵

• Discussion on changes to COP of a heat pump depending on input and output temperatures （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• See COP definition in Cap XII of the book Industrial Energy Management - Principles and Applications^{[永久失效链接]}