泛对角幻方

泛对角幻方（也叫做魔鬼幻方或恶魔幻方）是一个具有以下特性的幻方：其破碎对角线（英语：Broken diagonal）（对角线沿着正方形移动而成的线）其所有数字的和也等于幻方的魔数。

泛对角幻方不仅在旋转或镜射下仍保持泛对角线幻方的特性，而且如果将行或列（或者多行，或者多列）从幻方的一侧移到另一侧，则仍然保持泛对角线幻方的特性。因此，n阶的泛对角线幻方总共有8n2种变化。

3x3的泛对角幻方不存在（除了九个数字都相等的显然幻方以外），4x4的泛对角幻方的例子如下：

1 8 13 12
14 11 2 7
4 5 16 9
15 10 3 6

5x5的泛对角幻方的例子为：

20 8 21 14 2
11 4 17 10 23
7 25 13 1 19
3 16 9 22 15
24 12 5 18 6

任何大于3的阶数都存在非显然的泛对角幻方，不过如果一定要用连续整数来填的话，则（4k+2）阶的就不存在（其他阶数的都存在），如果不用用连续整数，则有以下的六阶泛对角幻方的例子：

6 33 36 48 19 8
29 41 5 15 13 47
40 1 34 12 43 20
2 31 42 44 17 14
35 37 3 21 9 45
38 7 30 10 49 16

其最小整数为1，最大整数为49。

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