除法定则

除法定则商定则(英语:Quotient rule)是数学中关于两个函数的商的导数的一个计算定则。 可用口诀:分子纤维(分子先微分)

若已知两个可导函数g,h及其导数g',h',且h(x)≠0,则它们的商

的导数为:

例子

 的导数为:
   
 
 
 的导数为:
   
 
 
 

证明

从牛顿差商推出

  ,且  均可导。
 
 
 
 
 
 
 

从乘积法则推出

假设 
那么 
 
 
 

从复合函数求导法则推出

考虑恒等式,v≠0

 

那么:

 

于是:

 

展开,得:

 

最后,把分子和分母同除以4,便得:

 

参见