弗洛凯理论是常微分方程理论的一种,讨论有关下列微分方程类型的解答类别,
- ,
其中,A(t)是一周期为T的连续周期函数。
弗洛凯理论的主要定理-弗洛凯定理给出了一般线性系统的每个基本解的正规形式。它给定了一座标转变,其中,用以来转变周期系统至有常数及实系数的传统线性系统。
在固态物理中,其类比的结果(推广至三维)为布洛赫定理。
弗洛凯定理
X=A(t)x
其中,A(t)是一周期为T的连续周期函数。
弗洛凯理论的主要定理-弗洛凯定理给出了一般线性系统的每个基本解的正规形式。它给定了一座标转变 ,其中 ,用以来转变周期系统至有常数及实系数的传统线性系统。
在固态物理中,其类比的结果(推广至三维)为布洛赫定理。
结论与应用
量子力学中,含时薛定谔方程为 。
如果哈密顿量 满足周期性边界条件 , ,可以假定含时薛定谔方程的解为 ,其中, 应满足 。
则原含时薛定谔方程变换为一个新的类似定态的薛定谔方程
-
其中 为新的Floquet哈密顿量, 为准能量, 被称为Floquet态。
参考
- Chicone, Carmen. Ordinary Differential Equations with Applications. Springer-Verlag, New York 1999
- Gaston Floquet, "Sur les équations différentielles linéaires à coefficients périodiques," Ann. École Norm. Sup. 12, 47-88 (1883).