拉格朗日力学时常涉及广义速度。假设一个物理系统的广义坐标是,表示广义速度为。广义速度定义为广义坐标对于时间的导数:
- 。
与动能的关系
在三维空间里,一个质量为 、速度为 的粒子的动能是
- 。
速度是位置 对于时间 的导数。应用偏微分链式法则,可以得到
- ;
其中, 是第 个广义坐标, 是对应的广义速度。
所以,
- 。
将方程展开[1],动能可以分为三个项目表示:
- ;
其中,
- ,
- ,
- 。
、 、 分别为广义速度 的0次、1次、2次齐次函数。如果这系统是定常系统,位置不显性地含时间, ,则只有 不等于零。所以, ,动能是广义速度的2次齐次函数。
参阅
参考文献
- ^ Goldstein, Herbert. Classical Mechanics 3rd. United States of America: Addison Wesley. 1980: pp. 25. ISBN 0201657023 (英语).