杨-拉普拉斯公式杨-拉普拉斯方程式是一非线性偏微分方程,用来计算两静态流体界间因表面张力或壁张力造成的毛细管压力差,如水与空气。杨-拉普拉斯方程式连结了此压力差与表面形貌的关系,对静态毛细管表面的研究很有帮助。此方程式描述了液体界面间正向压力的平衡(界面厚度为零)。 Δ p = − γ ∇ ⋅ n ^ = 2 γ H = γ ( 1 R 1 + 1 R 2 ) {\displaystyle {\begin{aligned}\Delta p&=-\gamma \nabla \cdot {\hat {n}}\\&=2\gamma H\\&=\gamma \left({\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}\right)\end{aligned}}} Δ p {\displaystyle \Delta p} :界面间的压力差、 γ:表面张力系数、 n ^ {\displaystyle {\hat {n}}} :往界面外的单位法向量、 H {\displaystyle H} :平均曲率、 R 1 {\displaystyle R_{1}} 与 R 2 {\displaystyle R_{2}} :主要曲率半径 在此只考虑正向压力,因切线方向压力存在会导致界面的不稳定[1]。 参考文献 ^ Surface Tension Module (页面存档备份,存于互联网档案馆), by John W. M. Bush, at MIT开放课程.