呼吸子

呼吸子是偏微分方程的一种孤立子解。其特点是存在来回旋转，有时也称为摆动子。Sine-Gordon方程、非线性薛定谔方程等都有呼吸子解^[1]。

Sine-Gordon方程的呼吸子解

例如Sine-Gordon方程

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}u}{\partial t^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}+\sin u=0,}$

有一个呼吸子解^[2]：

${\displaystyle u=4\arctan \left({\frac {{\sqrt {1-\omega ^{2}}}\;\cos(\omega t)}{\omega \;\cosh({\sqrt {1-\omega ^{2}}}\;x)}}\right),}$

Sine-Gordon方程驻波呼吸子解

大振幅行波呼吸子