艾克纳方程

艾克纳方程描述河流在河流作用下，沉积物搬运（英语：Sediment transport）过程的质量守恒定理．河底的高度会随累积的沉积物而渐渐增加（河流淤积（英语：Aggradation）），会因沉积物随着河流清出而渐渐下降（陵夷作用）。

基础方程式

此方程提到河床高度${\displaystyle \eta }$ 随着时间${\displaystyle t}$ 的变化，等于沉积物通量散度的负值，除以颗粒填集密度（grain packing density）${\displaystyle \varepsilon _{o}}$ 的结果

${\displaystyle {\frac {\partial \eta }{\partial t}}=-{\frac {1}{\varepsilon _{o}}}\nabla \cdot \mathbf {q_{s}} }$ 

其中 ${\displaystyle \varepsilon _{o}}$  可以表示为 ${\displaystyle (1-\lambda _{p})}$ ，其中 ${\displaystyle \lambda _{p}}$  为河床的孔隙率。

自然界 ${\displaystyle \varepsilon _{o}}$  的范围约在0.45 至0.75之间^[4]，若是球形颗粒依随机密堆积（英语：Random close pack）的方式堆积，其数值约为 0.64，密堆积的上限为0.74048（参照最密堆积），但在自然界不太可能以最密堆积的方式堆积，因此多半是用随机密堆积的方式进行，这也是较合理的上限。

一维的艾克纳方程常会因为计算的方便或/及缺乏相关资料而出现。一般以是往下游的方向${\displaystyle x}$ 为准，因为一般关注的也是随着河流往下，河流的侵蚀作用及堆积作用

${\displaystyle {\frac {\partial \eta }{\partial t}}=-{\frac {1}{\varepsilon _{o}}}{\frac {\partial \mathbf {q_{s}} }{\partial x}}}$ 

包括高度因外力变化的方程式

此情形下的艾克纳方程会在质量守恒式子中包括地层下陷的项${\displaystyle \sigma }$ ^[5]，这允许在河床高度因外在因素影响时，计算河床的绝对高度${\displaystyle \eta }$ 对时间的变化，外在因素可能是地质构造或是地壳均衡造成的高度变化，若河床高度随时间增加，${\displaystyle \sigma }$  为正值，若河床高度随时间减少增加，${\displaystyle \sigma }$ 为负值。

${\displaystyle {\frac {\partial \eta }{\partial t}}=-{\frac {1}{\varepsilon _{o}}}\nabla \cdot \mathbf {q_{s}} +\sigma }$