角直径距离
角直径距离一般是天文学中使用的距离。天体的角直径距离被定义为天体的真实大小 和它从地球观察所见的角直径 之比。
角直径距离的确定依赖于宇宙模型的选取。一个红移为 的天体的角直径距离用共动距离 表示为:
此处 为弗里德曼-罗伯逊-沃尔克坐标,其定义如下:
此处 是曲率密度,和 是哈勃参数目前的值。
在目前被普遍推崇的ΛCDM模型中,一个天体的“角直径距离”是对“真实距离”(即光线发出时刻的共动距离)很好的近似。请注意当红移较大时,增加红移会得到更小的角直径距离。换言之,在一个天体“后面”的另一个相同大小的天体,如果红移较大(约大于Z=1.5),会在天球上显示更大的张角,而且会有“较小”的“角直径距离”。
角大小与红移的关系
角大小与红移的关系描述天体在地球上观测到的角大小与其红移(与距离 有关)的关系。根据欧几里得几何,这个关系可表达为:
其中 是天体的角大小, 是其真实大小, 是天体到地球的距离。当 很小时,上式可以近似为:
.
但是,在ΛCDM模型中,这个关系是复杂的。如上所述,此模型中,当天体的红移增加至大于约1.5之后,随着红移的增加天体的角大小增大。
具体的角直径距离 和红移的关系如下:
其中 为减速因子,它描述宇宙减速膨胀的加速度;在最简化的模型中, 代表宇宙将永远膨胀, 代表闭合宇宙(最终将停止膨胀并收缩), 代表临界的状态-宇宙将正好可以膨胀至无穷远而不会收缩。
马蒂公式是 情况下的角直径距离与红移的关系[1]。
参见
- 距离测量 (宇宙学)
- 标准尺
参考文献
- ^ An introduction to the science of cosmology, Chapter 6:2 (页面存档备份,存于互联网档案馆) by Derek J. Raine & Edwin George Thomas (2001)