声波

声波方程

声波方程（英语：Acoustic wave equation）描述了声波的传播。下式是描述一维声压的声波方程

${\displaystyle {\partial ^{2}p \over \partial x^{2}}-{1 \over c^{2}}{\partial ^{2}p \over \partial t^{2}}=0}$ 

其中

• ${\displaystyle p}$ 是声压，单位为帕
• ${\displaystyle x}$ 是波传播方向上的位置，单位为米
• ${\displaystyle c}$ 是声速，单位为米每秒
• ${\displaystyle t}$ 是时间，单位为秒

粒子速度的波动方程具有相同的形状，如下式

${\displaystyle {\partial ^{2}u \over \partial x^{2}}-{1 \over c^{2}}{\partial ^{2}u \over \partial t^{2}}=0}$ 

其中

• ${\displaystyle u}$ 是粒子速度，单位为m/s

对于会损失声波的传播媒介，需要应用更复杂的模型以考虑频率衰减和相速度变化。此类模型包括包含分数导数项的声波方程，另请参见声的衰减。

达朗贝尔给出了无损声波方程的一般模型。对于声压，一种模型是

${\displaystyle p=R\cos(\omega t-kx)+(1-R)\cos(\omega t+kx)}$ 

其中

• ${\displaystyle \omega }$ 是角频率，单位为rad/s
• ${\displaystyle t}$ 是时间，单位为秒
• ${\displaystyle k}$ 是波数，单位为rad·m ^-1
• ${\displaystyle R}$ 是系数，无单位

相位

在行波中，压力和质点速度同相，这意味着两个量之间的相位角为零。

使用理想气体定律可以很轻松地证明这一点

${\displaystyle pV=nRT}$ 

其中

• ${\displaystyle p}$ 是压力，单位为帕
• ${\displaystyle V}$ 是体积，单位为平方米
• ${\displaystyle n}$ 是数量，单位为摩尔
• ${\displaystyle R}$ 是通用气体常数，其值为${\textstyle 8.314\,472(15)~{\frac {\mathrm {J} }{\mathrm {mol~K} }}}$ 

考虑体积为${\displaystyle V}$ 。当声波以该体积传播时，会发生绝热增压和减压。对于绝热变化，包裹声的体积${\displaystyle V}$ 与压力${\displaystyle p}$ 存在以下关系

${\displaystyle {\partial V \over V_{m}}={-1 \over \ \gamma }{\partial p \over p_{m}}}$ 

其中，${\displaystyle \gamma }$ 是无单位的绝热指数，其下标${\displaystyle m}$ 表示各自变量的平均值。

传播速度

声波是弹性波，可表现出衍射、反射和干涉等现象。另外需要注意的是，空气中传播的声波沿着相同的方向振荡，因此没有极化。

干涉

干扰是两个或更多波的添加，导致新的波型。当两个扬声器传输相同的信号时，可以观察到声波的干扰。在某些位置会发生相长干扰，使局部声压加倍。并且在其他位置发生相消干涉，导致局部声压为零帕斯卡。

驻波

反射

吸收

分层媒介