菲涅耳-阿拉戈定律

菲涅耳–阿拉戈定律指的是关于偏振态的三个定律，总结不同偏振态光之间的干涉性质。由奥古斯丁·菲涅耳和弗朗索瓦·阿拉戈发现。

该定律如下：^[1]

1. 两个正交、相干的线偏振无法产生干涉。
2. 两个平行、相干的线偏振波，其干涉方式与自然光相同。
3. 构成自然光的两个正交的线偏振态，无法产生干涉，因此无法形成易于观察的干涉图案。(即使旋转其中一个偏振态，以对齐另一个偏振态，结果也一样，这是因为两个态非相干)

考虑两个波的数学形式后，将对定律有更清楚地认识，${\displaystyle \mathbf {E_{1}} (\mathbf {r} ,t)=\mathbf {E} _{01}\cos(\mathbf {k_{1}\cdot r} -\omega t+\epsilon _{1})}$和${\displaystyle \mathbf {E_{2}} (\mathbf {r} ,t)=\mathbf {E} _{02}\cos(\mathbf {k_{2}\cdot r} -\omega t+\epsilon _{2})}$，其中以粗体表示的相关量为“干涉的向量”。

已知光的强度会随着电场平方而变化，${\displaystyle I=\epsilon v\langle \mathbf {E} ^{2}\rangle _{T}}$，方括号表示时间平均值，因此，我们只要对电场做平方计算之前，先对其加总。经代数计算^[2]合成波的强度后，就能得到干涉项，即${\displaystyle I_{12}=\epsilon v\mathbf {E_{01}\cdot E_{02}} \cos \delta }$，其中${\displaystyle \delta =(\mathbf {k_{1}\cdot r-k_{2}\cdot r} +\epsilon _{1}-\epsilon _{2})}$表示结合路径长和初始相位差后的相位差。

现在可以看到

1. 第一菲涅耳 - 阿拉戈定律：若${\displaystyle \mathbf {E_{01}} }$垂直于 ${\displaystyle \mathbf {E_{02}} }$，则${\displaystyle I_{12}=0}$，没有产生干涉。
2. 第二菲涅耳 - 阿拉戈定律：若${\displaystyle \mathbf {E_{01}} }$平行于${\displaystyle \mathbf {E_{02}} }$，则干涉项就会产生，且光强度与${\displaystyle \cos \delta }$有关。
3. 第三菲涅耳-阿拉戈定律：若自然光分解成正交的线偏振态，则这些状态都不相干，这意味着相差${\displaystyle \delta }$将迅速波动而随后的时间平均${\displaystyle \langle \cos \delta \rangle _{T}=0}$，因此再次得到${\displaystyle I_{12}=0}$，无法产生干涉（即使${\displaystyle \mathbf {E_{01}} }$旋转，使其平行于${\displaystyle \mathbf {E_{02}} }$）。

${\displaystyle }$${\displaystyle }$${\displaystyle }$${\displaystyle }$${\displaystyle }$${\displaystyle }$${\displaystyle }$${\displaystyle }$${\displaystyle }$${\displaystyle }$${\displaystyle }$${\displaystyle }$${\displaystyle }$${\displaystyle }$${\displaystyle }$