地球周长

埃拉托斯特尼

埃拉托斯特尼的研究成果中，最著名的是地球周长的测量^[4]。他估计子午线的长度为252,000施塔迪翁 (长度单位)（英语：Stadion (unit)），实际值的误差在-2.4%和+0.8%之间（假设施塔迪翁的值在155到160米之间）^[2]。埃拉托斯特尼在一本名为《关于地球的测量》（《On the measure of the Earth》）的书中描述了他的技术，但该书没有被保存下来。

埃拉托斯特尼计算地球周长的方法已经失传；保存下来的是克莱奥迈季斯为了推广这一发现的简化版本，^[5]。 克利奥梅德斯邀请他的读者考虑两个埃及城市，亚历山大和西恩（现代的阿斯旺）：

1. 克莱奥梅德斯假设西恩和亚历山大之间的距离为5,000施塔迪翁（英语：Stadion (unit)）（此数字每年会由专业测距员贝玛提亚（英语：bematist），mensores regii)来检验）^[6]。
2. 他做了一个简化的，但不准确的假设，即西恩正位于北回归线上。他说在夏至时，当地中午的太阳位于头顶直上方。但西恩实际上位于北回归线北方不到一度的地方。
3. 他也假设西恩和亚历山大在同一条经线上，实际上西恩在亚历山大以东大约经度3度处。

克莱奥梅德斯写道，在之前的假设下，你可以通过已知长度的垂直杆（日圭）在地面上的测量阴影长度，来推算亚历山大夏至中午太阳的仰角；然后可以计算阳光投射的角度，他声称其角度约为7°，或圆周长的1/50。设地球为球形，地球的周长将是亚历山大和西纳之间距离的50倍，即250,000施塔迪翁。由于埃及的1施塔迪翁约等于157.7米^[7]，结果大约是39,425公里，比实际周长40,008公里少1.5%^{[来源请求]}。

埃拉托斯特尼的方法实际上更为复杂，正如同克利奥梅德斯所说，其目的是呈现艾拉托斯尼书中描述的方法的简化版本。该方法基于专业测距员执行的数条调查路径，他们的工作是为了农业和税收相关，精确量测埃及领土的范围^[2]。此外，埃拉托斯特尼可能是刻意将测量值精确对应于252,000施塔迪翁，因为此数值可以被从1到10的所有自然数整除：一些历史学家认为，克利奥梅德斯将埃拉托斯特尼写的250,000个值更改为这个新值，以简化计算^[8]；另一方面，其他科学史家认为，埃拉托斯特尼根据子午线的长度引入了一个新的长度单位，正如普林尼所说，他“根据埃拉托斯特尼的比例”写了关于施塔迪翁的文章。^[2][9]。

波希多尼

波希多尼通过参考恒星老人星的位置计算地球的周长。正如克莱奥迈季斯所解释的那样，波希多尼观察到老人星在罗得岛的地平线上，但从未超过地平线，而在亚历山大，他看到它上升到地平线上方的7 ¹⁄₂度（两个地点的纬度之间的子午线弧（英语：Meridian arc）实际上是5度14分）。由于他认为罗得岛在亚历山大以北5,000 施塔迪翁（英语：Stadion (unit of length)），并且星星仰角的差异表明两个地点之间的距离是圆的1/48，他将5,000乘以48，得出地球周长为240,000施塔迪翁的数值^[10]。 人们普遍认为，波希多尼使用的施塔迪翁几乎正好是现代法定英里的1/10。因此，波希多尼测量的240,000施塔迪翁可换算成24,000英里（39,000千米），只比实际周长24,901英里（40,074千米）稍短^[10]。斯特拉波指出，罗得岛和亚历山大之间的距离是3,750施塔迪翁，并报告波希多尼对地球周长的估计是180,000施塔迪翁或是18,000英里（29,000千米）^[11]。 老普林尼在他的消息来源中提到了波希多尼，报告了他估计地球周长的方法但没有提到他的名字。然而，他指出，喜帕恰斯在埃拉托斯特尼的估计中增加了大约26,000施塔迪翁。斯特拉波提供的较小数值以及希腊和罗马的施塔迪翁的不同长度，对波希多尼的结果造成了持续的混乱。托勒密在他的《地理学指南》中使用了波希多尼较低的180,000施塔迪翁数值（约低了33%）作为地球的周长。这正是哥伦布为了低估到印度的距离而采用的数值，即70,000施塔迪翁^[12]。

阿里亚巴塔

大约在公元525年，印度数学家和天文学家阿里亚巴塔写了“阿里亚巴蒂亚（英语：Aryabhatiya）”，其中他计算出地球的直径为1,050“由旬”。阿里亚巴塔计算的“由旬”的长度是有争议的。仔细解读之下，就相当于14,200公里，大了11%^[13]。另一个给出了15,360公里，大了20%^[14]。还有另一个给出了13,440公里，大了5%^[15]。

伊斯兰黄金时代

公元830年左右，哈里发国的马蒙委托由赫瓦里兹米领导的一个穆斯林天文学家小组，测量从塔德莫尔（帕迈拉）到拉卡（都在现代的叙利亚）的距离。他们计算出地球的周长在现代值的15%以内，甚至可能更接近。由于不确定中世纪阿拉伯单位和现代单位之间的转换关系，它实际上有多精确尚不清楚，但无论如何，方法和工具的技术限制使得精度很难达到5%以内^[16]。

在比鲁尼的“马苏迪库斯古抄本”（1037）中提供了一种更方便的估计方法。与在他之前的方法，通过同时从两个位置观察太阳来测量地球的周长相比，比鲁尼开发了一种基于平原和山顶部之间的角度，使用三角学计算的新方法，这使得它可以由一个人从一个位置测量^[16]。从山顶上，他测量到俯角，以他与山的高度（他事先确定）一起，应用正弦定律公式来计算。这是已知最早的倾角使用，也是正弦定律的最早实际应用^[17]。然而，由于技术限制，该方法无法提供比以前的方法更准确的结果，因此比鲁尼接受了马蒙探险队于上个世纪计算出的值^[16]

哥伦布的错误

在埃拉托斯特尼死后1700年，哥伦布研究了埃拉托斯特尼关于地球大小的文章。然而，他根据托斯卡内利绘制的地图，选择相信地球的周长要小25%。然而，如果哥伦布接受了埃拉托斯特尼更大的数值，他就会知道他登陆的地方不是亚洲，而是一个新世界^[18]。

1617年，荷兰科学家威理博·司乃耳(英语：Willebrord Snellius)估计地球周长为24,630罗马里（24,024法定英里）。当时英国数学家埃德蒙·冈特（英语：Edmund Gunter）改进了导航工具，其中包括一个新的象限仪（英语：Quadrant (instrument)）来确定在海上的纬度。他推断，纬度线可以用作距离的量测单位，并建议将海里做为纬度的一分或一度的六十分之一（1/60）。因为一度是一个圆的1/360，一弧分是一个圆圈的1/21600：所以地球的极周长正好是21,600里。冈特使用司乃耳的周长将海里定义为6,080英尺，即纬度48度处一弧分的长度^[19]。

1793年，法国定义了米，使地球的极地周长为40,000公里。为了准确量测此距离，法国科学院委托德朗布尔和梅尚领导测量远征队（英语：Arc measurement of Delambre and Méchain），试图准确量测敦克尔克钟楼与位于巴塞罗那中的蒙特惠奇城堡之间的距离，以估算穿过敦克尔克子午线弧（英语：Meridian arc）的长度。第一个米原器的长度就是基于这些测量的结果，但后来确定因为地球扁率的计算错误，它的长度短了大约0.2毫米，使得米原器比最初提出的米定义短约0.02%。无论如何，这个长度成为法国的标准，并逐渐被欧洲其他国家采用^[20]。这就是为什么地球的极周实际上是40,008公里，而不是40,000公里。

• 地球半径
• 地圆说
• 海里

• Krebs, Robert E.; Krebs, Carolyn A. Calculating the Earth's Circumference. Groundbreaking Scientific Experiments, Inventions, and Discoveries of the Ancient World. Greenwood Publishing Group. 2003: 52. ISBN 978-0-313-31342-4. 
• Nicastro, Nicholas. Circumference: Eratosthenes and the Ancient Quest to Measure the Globe . St. Martin's Press. 25 November 2008. ISBN 978-1-4299-5819-6.  含有内容需登入查看的页面 (link)
• Gow, Mary. Measuring the Earth: Eratosthenes and His Celestial Geometry. Enslow Publishing, LLC. 1 July 2009. ISBN 978-0-7660-3120-3. 
• Lowrie, William. Fundamentals of Geophysics. Cambridge University Press. 20 September 2007. ISBN 978-1-139-46595-3. 

• Carl Sagan demonstrates how Eratosthenes determined that the Earth was round and the approximate circumference