Lax 对

Lax 对定义。一个非线性偏微分方程

的Lax 对 是一对线性微分算子[1]

是交换子。

如果 可以表示为 Lax 方程:

, 且 , 则 , 并且 满足

高维Lax对

1972年V.E.Zakharov,A.B.Shabat,将Lax对推广到高维[2]

对于两个 线性方程  

其中A、B是 n x n 维矩阵; 或者更一般地,A和B可以是李代数g的元素; g可以是无限维的,参见 例如 [3]及其中的参考文献 。

定义   为两个 线性方程  相容条件

实例

KdV 方程 的Lax对为

 

 

非线性薛定谔方程

 + 

 + +  - 

sine-Gordon方程

 + 

 


Sinh-Gordon方程

 + 

 

KdV 方程

 


 


mKdV方程

 

 

切触Lax对[3]

参考文献

  1. ^ Inna p217
  2. ^ Inna p218
  3. ^ 3.0 3.1 Sergyeyev A. "New integrable (3+1)-dimensional systems and contact geometry", Lett. Math. Phys. 108 (2018), no. 2, 359-376, arXiv:1401.2122 doi: 10.1007/s11005-017-1013-4
  • Inna Shingareva, Carlos Lizarraga-Celaya, Solving Nonlinear Partial Differential Equations with Maple and Mathematica, Springer Wien New York