Lax 对定义。一个非线性偏微分方程
的Lax 对 是一对线性微分算子[1]
是交换子。
如果 可以表示为 Lax 方程:
, 且 , 则 , 并且 满足
高维Lax对
1972年V.E.Zakharov,A.B.Shabat,将Lax对推广到高维[2]
对于两个 线性方程
其中A、B是 n x n 维矩阵; 或者更一般地,A和B可以是李代数g的元素; g可以是无限维的,参见 例如 [3]及其中的参考文献 。
定义 为两个 线性方程 的相容条件。
实例
- KdV 方程 的Lax对为
- 非线性薛定谔方程
+
+ + -
- sine-Gordon方程
+
- Sinh-Gordon方程
+
- KdV 方程
- mKdV方程
- 切触Lax对[3]
参考文献
- ^ Inna p217
- ^ Inna p218
- ^ 3.0 3.1 Sergyeyev A. "New integrable (3+1)-dimensional systems and contact geometry", Lett. Math. Phys. 108 (2018), no. 2, 359-376, arXiv:1401.2122 doi: 10.1007/s11005-017-1013-4
- Inna Shingareva, Carlos Lizarraga-Celaya, Solving Nonlinear Partial Differential Equations with Maple and Mathematica, Springer Wien New York