多数逻辑解码

如果有一个分别由${\displaystyle 0,1}$ 组成的二进制字母表，我们用${\displaystyle (n,1)}$ 重复码将输入数据位映射成一组${\displaystyle n}$ 个重复数据位的码字串，通常我们选择奇数${\displaystyle n=2t+1}$ 倍。

这样，重复码可以更正高达${\displaystyle [n/2]}$ 个错误。如果超出这些错误，那么解码就会出错。所以重复码的错误概率用下式表示 ${\displaystyle P_{e}=\sum _{t={\frac {n+1}{2}}}^{n}{\begin{bmatrix}n\\t\\\end{bmatrix}}P_{e}^{(t)}(1-P_{e})^{(n-t)}}$ 

假设

有${\displaystyle (n,1)}$ 码字，其中${\displaystyle n=2t+1}$ 是奇数。

• 计算重复码的汉明重量${\displaystyle d_{H}}$ ，即1的个数。
• 如果${\displaystyle d_{H}\leq t}$ ，那么将码字全部解成0
• 如果${\displaystyle d_{H}\geq t+1}$ ，那么将码字全部解成1

假设有一个${\displaystyle (n,1)}$ 码并且R=[1 0 1 1 0]，那么 you would decode it as,

• ${\displaystyle n=5,t=2}$ , ${\displaystyle d_{H}=3}$ ，因此R'=[1 1 1 1 1]
• 这样所传输的消息位就是1。

1. Rice University, https://web.archive.org/web/20051205194451/http://cnx.rice.edu/content/m0071/latest/