适应性哈夫曼编码

一颗哈夫曼树只是一棵在每个节点，包括树叶与内节点，加上加权值的二叉树，除了树根外，每一个节点都有一个兄弟节点与其共有一个父亲节点。如果每一个节点可以按照加权值从小排列到大且每个节点又再自己的兄弟相邻，称为兄弟性质。修改、或更新一棵哈夫曼树包括两个步骤。第一个步骤是频率次数的增加，先找到该叶子，把频率加一，在往上找他的父亲节点，也跟着加一，直到树根皆照着此步骤。第二个步骤是如果增加加权值的动作使得兄弟性质不再满足时，必须做调整的动作，借由交换叶子改变频率增加的顺序，同时，交换位置后的父亲节点加权值也要跟着更新，以此原则使之再度成为哈夫曼树。

在算法FGK中，传输端与接收端同时动态的去改变哈夫曼树，最初，解码树由单一叶子组成，称之0端。0端是用来代表未出现过的讯息，当每一个讯息传递后，增加此讯息的出现频率并调整哈夫曼树保持兄弟性质。当有t个讯息传递后，之中有k个不同的讯息，代表此哈夫曼树有k+1的叶子，k个叶子有讯息，1个代表0端。当下次传递新讯息时，此讯息夹带未出现过的资讯，0端的叶子此时分成2片叶子，1片给新讯息，另一片为新的0端。

考虑适应性哈夫曼编码的效能问题，更有效能的方法是确认编码端不会浪费空间在不存在的符号上，一般的哈夫曼编码容易做到是因为在建立哈夫曼树之前，会统计所有的资料，就能先算出各讯息的频率；相反的，适应性编码不一样，并不知资料出现的频率，因此假设所有讯息长度都一样是log_2⁡q个位元，伴随着统计资料的增加，讯息的编码长度会愈来愈短。但此方法有个缺点，在大部分情况会浪费许多空间，尤其在短讯息的情况，大部分未使用的符号会改变整个统计表，使得压缩结果大打折扣。

举例来说，符号源有256个符号，一开始的哈夫曼树就有这256个符号，且加权值设为1，即使连续读进16个e，也仍然需要四个位元以上来编码e，因为其他没出现的255个符号使得哈夫曼树的调整速度变慢。

解决的方法可以一开始统计表都没有东西，当讯息被读进去时在加入到统计表内，假设一开始哈夫曼树只有两个符号，两个符号加权值都是一，且都不改变，一个代表档案结束，另一个符号较特别，如果辨识的符号，哈夫曼树已经有了，就像上述正常的操作，如果哈夫曼树没出现过，先送出此符号，再送出此符号的ASCⅡ码，最后将这个加入哈夫曼树，设定加权值为1，调整哈夫曼树。这种方法，如过讯息是连续16个e，除了第一个e是九个位元，后面的所有15个e都只需要一个位元表示。

编码一样是用树状结构表示，每个支点都有对应的权重及特定数字，数字从上到下、从左到右排列，权重要遵守兄弟性质，如果A是B的父亲且B是C的父亲，则${\displaystyle W(A)>W(B)>W(C)}$ 。

权重用来计算支点编码及其小孩（底下的支点）的数量，一样权重的胝点会形成一个区块，要得到每个支点的编码，在二进制树上，传输所有从树根到此支点的路径，往右走就写1，往左走就写0。需要有系统且简单的方式去表示还没传递（NYT），可以使用字母去传递二进制数字，编码跟解码都是从一个有最大数字的树根开始，当传递NYT时，必须传递编码到NYT支点，接着是普遍的支点，当每一个符号都完成后，只要传递编码到自己的叶子支点即可。

• 资料压缩，戴显权编著
• Vitter's original paper: J. S. Vitter, "Design and Analysis of Dynamic Huffman Codes", Journal of the ACM, 34 (4), October 1987, pp 825–845.
• J. S. Vitter, "ALGORITHM 673 Dynamic Huffman Coding", ACM Transactions on Mathematical Software, 15 (2), June 1989, pp 158–167. Also appears in Collected Algorithms of ACM.
• Donald E. Knuth, "Dynamic Huffman Coding", Journal of Algorithm, 6 (2), 1985, pp 163-180.