蛋糕数

蛋糕数在数学上,被表示成Cn,是三维空间被n个平面分割出的区域的最大数目。蛋糕数可以想像每个分区是一个平面通过一个立方体,就像是刀子的平面切过立方体的蛋糕。

Cn的前几个值(n ≥ 0):1, 2, 4, 8, 15, 26, 42, 64, 93, …[1] 三维的蛋糕数类似于二维的顺序,连续蛋糕数的之间差异也给出了顺序。

通式

如果n!表示阶乘,我们表示成二项式系数:

 

并且我们假设n个平面分割立方体,则[2]

 

参考文献

  1. ^ The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. A000125: Cake Numbers. [August 19, 2010]. (原始内容存档于2021-02-24). 
  2. ^ Weisstein, Eric W. (编). Space Division by Planes. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. [August 19, 2010]. (原始内容存档于2021-02-24) (英语).