卡罗尔质数

卡罗尔质数是可以用表示的质数,前几个卡罗尔数是:1747223959396716127650232611191046527OEIS数列A093112)。

这些数字最早是由克莱斯图斯·伊曼纽尔(Cletus Emmanuel)研究,他以以朋友卡罗尔·基农(Carol G. Kirnon)的名字命名。[1][2]

二进制表示式

n > 2时,第n个卡罗尔数在二进制下,可以表示为n − 2 个连续的1,中间一个零,n + 1个连续的1,或者可以表示如下:

 

例如,47的二进制为101111,223的二进制是11011111,第2n梅森数和第n个卡罗尔数的间的差是 ,因此可得卡罗尔数的另一个等效表示式 。第n个凯尼亚质数会比第n个卡罗尔质数多2的n+2次方

参考文献

  1. ^ 克莱斯图斯·伊曼纽尔页面存档备份,存于互联网档案馆)的原始页面
  2. ^ Message to Yahoo primenumbers group[失效链接] from Cletus Emmanuel