卢卡斯数列
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递推关系
给定两个整数P和Q,满足:
则第一类卢卡斯数列Un(P,Q)和第二类卢卡斯数列Vn(P,Q)由以下递推关系定义:
以及
代数关系
卢卡斯数列的特征方程是:
它的判别式是 ,它的根是:
注意a和b是不同的,因为
卢卡斯数列的项可以用a和b的项定义如下:
从中我们可以推出以下关系:
其他关系
不少斐波那契数和卢卡斯数所满足的关系,在卢卡斯数列中也有类似的形式。例如:
一般 | P=1, Q=-1 |
---|---|
特殊名称
对于某些P和Q的值,卢卡斯数列有特殊名称:
- Un(1,−1):斐波那契数
- Vn(1,−1):卢卡斯数
- Un(2,−1):佩尔数
- Un(1,−2):Jacobsthal数
应用
- LUC是一个基于卢卡斯数列的密码系统。
参考文献
- Ribenboim, Paulo. My Numbers, My Friends: Popular Lectures on Number Theory. New York: Springer-Verlag. 2000. 0-387-98911-0.
- Arthur T. Benjamin; Jennifer J. Quinn. Proofs that Really Count. Mathematical Association of America. 2003: 35. ISBN 0883853337.
- Hrant Arakelian. Mathematics and History of the Golden Section, Logos 2014, 404 p. ISBN 978-5-98704-663-0 (rus.).