Shapiro引理

Shapiro引理(Shapiro's lemma)是李代数上同调论中的一条定理。

假设

g 是李代数

M 是g-模

C^.(g,M) 是Chevalley链序列((en:Chevalley complex))，^[1]

这样

g 的上同调 Hⁿ(g,M) 定义为 C^. 的上同调。

再假设

h 是 g 的子代数

M 是 h-模

Coind_h^gM := Hom_U(h)(U(g)--->M) 是逆诱导表示 ^[2]

这样 Shapiro 引理^[3]是

Hⁿ(g, Coind_h^gM) ≃ Hⁿ(h,M).

证明

参见^[4]。