Bitap算法
Bitap算法（或称为shift-or、shift-and、Baeza-Yates–Gonnet算法）是一种字符串近似匹配算法。该算法可判断给定的文本是否包含与定义模式“近似相等”的子字符串。其中，根据莱文斯坦距离 – 如果子字符串和定义模式彼此在给定距离“K”之内，则该算法认为他们近似。该算法预先计算一组位掩码，其中每个位掩码的每一个元素都包含一个模式。然后，它可以通过按位操作以完成大部分工作。
可以将Bitap算法作为Unix软件开发工具agrep的基础算法之一，它由Udi Manber、Sun Wu和Burra Gopal开发。Udi Manber和Sun Wu的原始论文对算法进行了扩展，以处理一般正则表达式的模糊匹配。
由于算法需要的数据结构，它在小于固定长度（通常是字长）的模式上表现最佳。但是，一旦针对给定的字长“m”进行定义，则其运行时间是完全可以预测的——无论文本的结构或模式如何，它的运行时间均为O（"mn"）。
搜索精确字符串的Bitap算法在1964年由BálintDömölki发明，并由R. K. Shyamasundar在1977年进行了扩充。随后，在1989年由Ricardo Baeza-Yates和Gaston Gonnet开发，该算法也延伸到了处理字符、通配符和不匹配字符。1991年，Manber和Sun Wu对其进行了扩展，以处理插入和删除操作（完全的模糊字符串搜索）。此算法后来在1996年由 Baeza-Yates和Navarro改进。
精确搜寻
完全通用的用于搜寻精确字符串的Bitap算法伪代码，如下所示：
algorithm bitap_search is
input: text as a string.
pattern as a string.
output: string
m := length(pattern)
if m = 0 then
return text
/* 初始化位数组R */
R := new array[m+1] of bit, initially all 0
R[0] := 1
for i := 0; i < length(text); i += 1 do
/* Update the bit array. */
for k := m; k ≥ 1; k -= 1 do
R[k] := R[k - 1] & (text[i] = pattern[k - 1])
if R[m] then
return (text + i - m) + 1
return null
如上程序所示，Bitap在自然映射到简单的按位运算上与其他著名的字符串搜索算法不同。注意，在该实例中与多数人的直觉相反的是：值为0的每个位表示与其匹配，而值为1的每个位表示不匹配。可以使用0和1的直观含义编写相同的算法，但是在这种情况下，我们必须在内部循环中引入另一条指令来设置R |= 1。
为了将一般实例中的(text[i] == pattern[k-1])条件转换为按位运算，我们需要为CHAR_MAX附加位掩码。因此，Bitap算法在应用于查找较少字符串时性能更好。
#include <string.h>
#include <limits.h>
const char *bitap_bitwise_search(const char *text, const char *pattern)
{
int m = strlen(pattern);
unsigned long R;
unsigned long pattern_mask[CHAR_MAX+1];
int i;
if (pattern[0] == '\0') return text;
if (m > 31) return "The pattern is too long!";
/* 初始化位数组R */
R = ~1;
/* 初始化位掩码 */
for (i=0; i <= CHAR_MAX; ++i)
pattern_mask[i] = ~0;
for (i=0; i < m; ++i)
pattern_mask[pattern[i]] &= ~(1UL << i);
for (i=0; text[i] != '\0'; ++i) {
/* 更新位数组 */
R |= pattern_mask[text[i]];
R <<= 1;
if (0 == (R & (1UL << m)))
return (text + i - m) + 1;
}
return NULL;
}
模糊搜寻
为了使用Bitap算法执行模糊字符串的查找，有必要将位数组“R”扩展到第二尺度。现在，我们有了“k”个不同的数组1..k – 数组 Ri，而不是具有随文本长度变化的单个数组“R”。“Ri”数组包含模式前缀的表示形式，该模式的前缀与“i”或拥有更少错误的当前字符串的任何后缀相匹配。在这种情况下，错误可以是插入、删除或替换的。有关这些操作的更多信息，请参见莱文斯坦距离。
下面的实例使用模糊Bitap算法执行模糊匹配（返回的第一个匹配值，错误率最高为“ k”）。但是，它仅仅关注替换，而不关注插入或删除 – 换句话说，是[k]的汉明距离。同上一个实例，0和1的含义与它们的常规含义相反。
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <limits.h>
const char *bitap_fuzzy_bitwise_search(const char *text, const char *pattern, int k)
{
const char *result = NULL;
int m = strlen(pattern);
unsigned long *R;
unsigned long pattern_mask[CHAR_MAX+1];
int i, d;
if (pattern[0] == '\0') return text;
if (m > 31) return "The pattern is too long!";
/* 初始化位数组R */
R = malloc((k+1) * sizeof *R);
for (i=0; i <= k; ++i)
R[i] = ~1;
/* 初始化位掩码 */
for (i=0; i <= CHAR_MAX; ++i)
pattern_mask[i] = ~0;
for (i=0; i < m; ++i)
pattern_mask[pattern[i]] &= ~(1UL << i);
for (i=0; text[i] != '\0'; ++i) {
/* 更新位数组 */
unsigned long old_Rd1 = R[0];
R[0] |= pattern_mask[text[i]];
R[0] <<= 1;
for (d=1; d <= k; ++d) {
unsigned long tmp = R[d];
R[d] = (old_Rd1 & (R[d] | pattern_mask[text[i]])) << 1;
old_Rd1 = tmp;
}
if (0 == (R[k] & (1UL << m))) {
result = (text+i - m) + 1;
break;
}
}
free(R);
return result;
}
参考文献
- ^ Bálint Dömölki, An algorithm for syntactical analysis, Computational Linguistics 3, Hungarian Academy of Science pp. 29–46, 1964.
- ^ Bálint Dömölki, A universal compiler system based on production rules, BIT Numerical Mathematics, 8(4), pp 262–275, 1968. doi:10.1007/BF01933436
- ^ R. K. Shyamasundar, Precedence parsing using Dömölki's algorithm, International Journal of Computer Mathematics, 6(2)pp 105–114, 1977.
- ^ Ricardo Baeza-Yates. "Efficient Text Searching." PhD Thesis, University of Waterloo, Canada, May 1989.
- ^ Udi Manber, Sun Wu. "Fast text searching with errors." Technical Report TR-91-11. Department of Computer Science, University of Arizona, Tucson, June 1991. (gzipped PostScript （页面存档备份，存于互联网档案馆）)
- ^ Ricardo Baeza-Yates, Gastón H. Gonnet. "A New Approach to Text Searching." Communications of the ACM, 35(10): pp. 74–82, October 1992.
- ^ Udi Manber, Sun Wu. "Fast text search allowing errors." Communications of the ACM, 35(10): pp. 83–91, October 1992, doi:10.1145/135239.135244.
- ^ R. Baeza-Yates and G. Navarro. A faster algorithm for approximate string matching. In Dan Hirchsberg and Gene Myers, editors, Combinatorial Pattern Matching (CPM'96), LNCS 1075, pages 1–23, Irvine, CA, June 1996.
- ^ G. Myers. "A fast bit-vector algorithm for approximate string matching based on dynamic programming." Journal of the ACM 46 (3), May 1999, 395–415.
- Ricardo Baeza-Yates, Berthier Ribeiro-Neto. Modern Information Retrieval. 1999. ISBN 0-201-39829-X.