链环
在交换代数中,一个交换环 被称作链环,当且仅当对任何一对素理想
任何严格递增的素理想链
皆包含于一个从 到 的有限长极大链,而且此极大链的长度仅依赖于 。因此我们有一个从素理想对 至 的映射。在代数几何上,此条件能理解为维度可明确定义。
一个环被称为泛链环,当且仅当其上的任何有限生成代数都是链环。
例子
几乎所有代数几何中出现的诺特环都是泛链环,包括以下例子:
- 完备诺特局部环
- 戴德金环
- 域
- Cohen-Macaulay 环
- 泛链环的局部化仍为泛链环
非泛链环甚难构造。第一个例子由永田雅宜于1956年造出,这是个诺特局部整环,它是链环而非泛链环(见参考文献 Local Rings 第 203 页例 2)。
文献
- H. Matsumura, Commutative algebra ISBN 0-8053-7026-9.
- Nagata, Masayoshi Local rings. Interscience Tracts in Pure and Applied Mathematics, No. 13 Interscience Publishers a division of John Wiley & Sons,New York-London 1962, reprinted by R. E. Krieger Pub. Co (1975) ISBN 0882752286