Böhmer积分

在数学中，Böhmer积分是一种特殊的积分

${\displaystyle \displaystyle C(x,\alpha )=\int _{x}^{\infty }t^{\alpha -1}\cos(t)\,dt}$

${\displaystyle \displaystyle S(x,\alpha )=\int _{x}^{\infty }t^{\alpha -1}\sin(t)\,dt}$

因此，菲涅耳积分可以用 Böhmer 积分表示为

${\displaystyle \operatorname {S} (y)={\frac {1}{2}}-{\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\cdot \operatorname {S} \left({\frac {1}{2}},y^{2}\right)}$

${\displaystyle \operatorname {C} (y)={\frac {1}{2}}-{\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\cdot \operatorname {C} \left({\frac {1}{2}},y^{2}\right)}$

正弦积分和余弦积分也可以用 Böhmer 积分表示

${\displaystyle \operatorname {Si} (x)={\frac {\pi }{2}}-\operatorname {S} (x,0)}$

${\displaystyle \operatorname {Ci} (x)={\frac {\pi }{2}}-\operatorname {C} (x,0)}$