量子马尔可夫链

粗略来说，量子马尔可夫链理论类似于量子有限自动机（英语：Quantum_finite_automata），但是包含一些特殊的特性：比如，初始矩阵是一个密度矩阵，而且规则算子变成了正算子值测量（英语：POVM）。

更准确的来说，量子马尔可夫链是一组${\displaystyle (E,\rho )}$ ，其中${\displaystyle \rho }$ 为密度矩阵，${\displaystyle E}$ 为量子通道（英语：quantum channel），可以使

${\displaystyle E:{\mathcal {B}}\otimes {\mathcal {B}}\to {\mathcal {B}}}$ 

为一个全正保迹（completely positive trace-preserving）映射，且${\displaystyle {\mathcal {B}}}$ 为有界子的C^*-代数，必须满足以下的量子马尔可夫条件，也就是

${\displaystyle \operatorname {Tr} \rho (b_{1}\otimes b_{2})=\operatorname {Tr} \rho E(b_{1},b_{2})}$ 

针对所有${\displaystyle b_{1},b_{2}\in {\mathcal {B}}}$ .

• 量子游走

Gudder, Stanley. "Quantum Markov chains." Journal of Mathematical Physics 49.7 (2008): 072105.