抛物面坐标系

抛物面坐标系(英语:Paraboloidal coordinates)是一种三维正交坐标系,是二维抛物线坐标系的推广。与大多数的三维正交坐标系的生成方法不同,抛物面坐标系不是由任何二维正交坐标系延伸或旋转生成的。

三维抛物面坐标系的坐标表面

基本公式

直角坐标 变换至抛物面坐标  

 
 
 

其中,抛物面坐标遵守以下限制:

 

坐标曲面

 -坐标曲面是椭圆抛物面 (elliptic paraboloid) :

 

 -坐标曲面是双曲抛物面

 

 -坐标曲面也是椭圆抛物面 :

 

标度因子

抛物面坐标的标度因子分别为

 
 
 

无穷小体积元素等于

 

其它微分算子,例如    ,都可以用椭球坐标表达,只需要将标度因子代入正交坐标条目内对应的一般公式。

参阅

参考目录

  • Morse PM, Feshbach H. Methods of Theoretical Physics, Part I. New York: McGraw-Hill. 1953: p. 664.  )

外部链接