古德曼函数(Gudermannian function)是一个函数。它无须涉及复数便将三角函数和双曲函数连系起来。
性质
古德曼函数,图中的蓝色横线为
渐近线 。
古德曼函数的定义如下
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( 仅在arccot的值域设为 时成立,参见反余切。)
有以下恒等式:
-
反函数
古德曼函数的反函数,图中的蓝色直线为
渐近线 。
古德曼函数之反函数的定义为:
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有以下恒等式:
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余函数
古德曼函数之余函数的定义为:
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有以下恒等式:
-
微分
它们的导数分别为:
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应用
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- 定义了平行角函数。
- 在使用麦卡托投影法的地图,若以 表示一个地点在地图跟赤道的距离,则其纬度 和 的关系为:
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参考
发现者的生平
克里斯托夫·古德曼(Christof Gudermann,1798年–1852年)是德国数学家,是高斯的学生,卡尔·魏尔施特拉斯的老师。[1] (页面存档备份,存于互联网档案馆)[2] (页面存档备份,存于互联网档案馆)