外正割外正割为三角函数的一种,现较少使用。符号表示为 exsec x {\displaystyle \operatorname {exsec} x} , exc x {\displaystyle \operatorname {exc} x} 等。与正割函数的的关系: exsec ( θ ) = sec ( θ ) − 1 = 1 cos ( θ ) − 1 {\displaystyle \operatorname {exsec} (\theta )=\sec(\theta )-1={\frac {1}{\cos(\theta )}}-1} 。此函数可应用在铁路工程学、测量学、球面几何学等学科。 图为在单位圆上表示的三角函数。 目录 1 恒等式 1.1 导数 1.2 积分 1.3 反函数 1.4 其他性质 2 参考文献 2.1 另见 恒等式 导数 d d θ exsec ( θ ) = tan ( θ ) sec ( θ ) = sin ( θ ) cos 2 ( θ ) {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} \theta }}\operatorname {exsec} (\theta )=\tan(\theta )\sec(\theta )={\frac {\sin(\theta )}{\cos ^{2}(\theta )}}} 积分 ∫ exsec ( θ ) d θ = ln [ cos ( θ 2 ) + sin ( θ 2 ) ] − ln [ cos ( θ 2 ) − sin ( θ 2 ) ] − θ + C {\displaystyle \int \operatorname {exsec} (\theta )\,\mathrm {d} \theta =\ln \left[\cos \left({\frac {\theta }{2}}\right)+\sin \left({\frac {\theta }{2}}\right)\right]-\ln \left[\cos \left({\frac {\theta }{2}}\right)-\sin \left({\frac {\theta }{2}}\right)\right]-\theta +C} 反函数 arcexsec ( y ) = arcsec ( y + 1 ) = arccos ( 1 y + 1 ) = arctan ( y 2 + 2 y ) {\displaystyle \operatorname {arcexsec} (y)=\operatorname {arcsec}(y+1)=\arccos \left({\frac {1}{y+1}}\right)=\arctan({\sqrt {y^{2}+2y}})} (对于 y ≤ −2 或 y ≥ 0)其他性质 外正割函数可由正切函数表示为: exsec ( θ ) = tan ( θ ) tan ( θ 2 ) . {\displaystyle \operatorname {exsec} (\theta )=\tan(\theta )\tan \left({\frac {\theta }{2}}\right).} 参考文献 埃里克·韦斯坦因. Exsecant. MathWorld. 另见 外余割 三角函数