慢速排序

慢速排序是一种原地算法的递回算法。

在简单的虚拟码中，此算法可以被表示为：

procedure slowsort(A, i, j)                           // 排序一個整數或浮點數數列 A[i],...,A[j] ，若要使用其他的資料類型則必須重載大於或小於運算符
    if i ≥ j then
        return
    m := ⌊(i+j) / 2⌋                            
    slowsort(A, i, m)                                 // (1.1)
    slowsort(A, m+1, j)                               // (1.2)
    if A[j] < A[m] then
        swap A[j] and A[m]                            // (1.3)
    slowsort(A, i, j-1)                               // (2)

• 以慢速排序法排序前半部的元素（1.1）
• 以慢速排序法排序后半部的元素（1.2）
• 比较1.1及1.2排序结果的最后一个元素，选择相对较大的元素放到列表尾端（1.3）
• 排除1.3的元素后，将列表剩下的元素以慢速排序法排序（2）

以 Haskell（纯函式编程语言）的实现如下：

slowsort :: Ord a => [a] -> [a]
slowsort xs
  | length xs <= 1 = xs
  | otherwise      = slowsort xsnew ++ [max llast rlast]  -- (2)
    where  
      l     = slowsort $ take m xs  -- (1.1)
      r     = slowsort $ drop m xs  -- (1.2)
      llast = last l
      rlast = last r
      xsnew = init l ++ min llast rlast : init r
      m     = fst (divMod (length xs) 2)

慢速排序的运行时间关系式为 ${\displaystyle T(n)=2T(n/2)+T(n-1)+1}$ ， ${\displaystyle T(n)}$ 的渐近下限为 ${\displaystyle \Omega \left(n^{\frac {\log _{2}(n)}{(2+\epsilon )}}\right)}$  for any ${\displaystyle \epsilon >0}$ 。由于慢速排序渐近下限的时间复杂度不是多项式时间，即使在最好的情况下也比泡沫排序慢。