有补格

设${\displaystyle (L,\vee ,\wedge ,0,1)}$是一个有界格，${\displaystyle a\in L}$，若存在${\displaystyle b\in L}$使得${\displaystyle a\wedge b=0}$且${\displaystyle a\vee b=1}$，则称${\displaystyle b}$是${\displaystyle a}$的补元。显然若${\displaystyle b}$是${\displaystyle a}$的补元则${\displaystyle a}$也是${\displaystyle b}$的补元，换句话说${\displaystyle a,b}$互为补元，简称互补。

不难证明，在任何有界格中，全下界0与全上界1总是互补的。而对于其它元素，可能存在补元，也可能不存在补元。如果存在补元，可能是唯一的，也可能是多个补元。但对于有界分配格，如果它的元素存在补元，则一定是唯一的。

设${\displaystyle (L,\vee ,\wedge ,0,1)}$是一个有界格，若对于任意的${\displaystyle a\in L}$，在${\displaystyle L}$中都有${\displaystyle a}$的补元存在，则${\displaystyle L}$称为有补格。