卡诺图

• 表示各最小项的${\displaystyle 2^{n}}$ （n-变量数）个小格，排列呈矩形。
• 小格按“格雷码” 排列，保证最小项间“几何相邻”与“逻辑相邻性”的统一。（几何相邻有“内相邻” “外相邻”和“中心对称”）

• 最小项（${\displaystyle \sum _{}m}$ ）：把函数包含的所有最小项，以“1”填入变量卡诺图对应编号的小格内。
• 最大项（${\displaystyle \prod _{}M}$ ）：把函数包含的所有最大项，以“0”填入变量卡诺图对应编号的小格内。

• 如果表达式为最小项表达式，则可直接填入卡诺图
• 如表达式不是最小项表达式，但是“与—或表达式”，可将其先化成最小项表达式，再填入卡诺图。也可直接填入。
• 合并相邻的最小项，即根据下述原则画圈
  • 尽量画大圈，但每个圈内只能含有${\displaystyle 2^{n}}$ （n=0,1,2,3……）个相邻项。要特别注意对边相邻性和四角相邻性。
  • 圈的个数尽量少。
  • 卡诺图中所有取值为1的方格均要被圈过，即不能漏下取值为1的最小项。
  • 在新画的包围圈中至少要含有1个未被圈过的1方格，否则该包围圈是多余的。
• 写出化简后的表达式。每一个圈写一个最简与项，规则是，取值为l的变量用原变量表示，取值为0的变量用反变量表示，将这些变量相与。然后将所有与项进行逻辑加，即得最简与—或表达式。

在进行化简时，如果用图中真值为0的项更方便，可以用他们来处理，方法和真值取1时一样，只是结果要再做一次求反。

2变量卡诺图示例

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  Σm(0); K = 0

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  Σm(1); K = A′B′

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  Σm(2); K = AB′

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  Σm(3); K = A′B

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  Σm(4); K = AB

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  Σm(1,2); K = B′

•  

  Σm(1,3); K = A′

•  

  Σm(1,4); K = A′B′ + AB

•  

  Σm(2,3); K = AB′ + A′B

•  

  Σm(2,4); K = A

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  Σm(3,4); K = B

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  Σm(1,2,3); K = A' + B′

•  

  Σm(1,2,4); K = A + B′

•  

  Σm(1,3,4); K = A′ + B

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  Σm(2,3,4); K = A + B

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  Σm(1,2,3,4); K = 1

4变量卡诺图示例

一个4变量卡诺图的例子：

我们可以用两个不同的写法，及四个不同的布尔变量A, B, C, D和他们的相反值，来表示同一个尚未化简的布尔代数：

• ${\displaystyle f(A,B,C,D)=\sum _{}m_{i},i\in \{6,8,9,10,11,12,13,14\}}$ 这个${\displaystyle {}m_{i}}$ 是卡诺图的最小项（即圈出来的值${\displaystyle i}$ 在真值表上显示为1）。
• ${\displaystyle f(A,B,C,D)=\prod _{}M_{i},i\in \{0,1,2,3,4,5,7,15\}}$  这个 ${\displaystyle M_{i}}$  是卡诺图的最大项（即圈出来的值${\displaystyle i}$ 在真值表上显示为0）。

引注

来源

期刊文章

• Karnaugh, Maurice. The Map Method for Synthesis of Combinational Logic Circuits. Transactions of American Institute of Electrical Engineers part I. November 1953, 72 (9): 593–599.