加权平均数

给出一个学校的两个班级，一个班级有20名学生，另一个有30名学生，在一次测验中两个班级的成绩分别为：

一班 = 62, 67, 71, 74, 76, 77, 78, 79, 79, 80, 80, 81, 81, 82, 83, 84, 86, 89, 93, 98

二班 = 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 87, 88, 88, 89, 89, 89, 90, 90, 90, 90, 91, 91, 91, 92, 92, 93, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99

从以上数据可以得出，一班的直接平均数是80，二班的直接平均数是90。而80和90的直接平均数是85，这是两个班级均值的均值。然而，这样的计算并没有考虑到每个班级学生的不同数量，85这个平均值并没有完整反映出这两个班级整体的平均成绩（与班级无关），平均学生成绩可以通过计算所有学生成绩的平均数来获得，或者通过以班级人数作为权重来计算两个班级均值的加权平均数获得：

${\displaystyle {\bar {x}}={\frac {4300}{50}}=86}$ 

或者，用班级均值的加权平均数计算:

${\displaystyle {\bar {x}}={\frac {(20)80+(30)90}{20+30}}=86}$ 

加权平均数使得仅知道各个班级平均成绩和学生数量而求出整体学生的平均成绩成为可能。

以数学式来表示，假设资料中有数值x₁～x_n：

${\displaystyle [x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}]}$ 

各数值各有一个权值w：

${\displaystyle [w_{1},w_{2},\dots ,w_{n}]}$ 

这些数值的加权平均数即为：

${\displaystyle {\bar {x}}={\frac {w_{1}x_{1}+w_{2}x_{2}+\cdots +w_{n}x_{n}}{w_{1}+w_{2}+\cdots +w_{n}}}}$ 

以更简洁的数学式表示：

${\displaystyle {\bar {x}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}w_{i}x_{i}}{\sum _{i=1}^{n}w_{i}}}}$ 

如果所有的权值皆等于1，此时加权平均数便等于算术平均数。

• 平均数
• 均值
• 统计数据
• 集中趋势
• 权函数
• 加权最小二乘法
• 加权平均资金成本
• 权
• 加权几何平均数
• 加权调和平均数