兰道-拉马努金常数兰道-拉马努金常数(Landau–Ramanujan constant)是一个和数论有关的常数,对于一正整数x ,若x很大时,小于x且可以表示为二平方数和整数的个数和下式成正比 x / ln ( x ) . {\displaystyle x/{\sqrt {\ln(x)}}.} 二者之间的比例即为兰道-拉马努金常数,分别由爱德蒙·兰道及拉马努金所发现。 若用N(x)表示小于于x,可表示为二平方数和整数的个数,则兰道-拉马努金常数K可表示为 K = lim x → ∞ N ( x ) ln ( x ) x ≈ 0.76422365358922066299069873125. {\displaystyle K=\lim _{x\rightarrow \infty }{\frac {N(x){\sqrt {\ln(x)}}}{x}}\approx 0.76422365358922066299069873125.} (OEIS数列A064533)也可表示为以下的欧拉积 : K = 1 2 ∏ p ≡ 3 mod 4 ( 1 − 1 p 2 ) − 1 / 2 = π 4 ∏ p ≡ 1 mod 4 ( 1 − 1 p 2 ) 1 / 2 . {\displaystyle K={\frac {1}{\sqrt {2}}}\quad \prod _{p\equiv 3\mod 4}\quad \left(1-{\frac {1}{p^{2}}}\right)^{-1/2}={\frac {\pi }{4}}\quad \prod _{p\equiv 1\mod 4}\quad \left(1-{\frac {1}{p^{2}}}\right)^{1/2}.} 参照 素数计数函数外部链接 埃里克·韦斯坦因. Landau–Ramanujan Constant. MathWorld.