拉普拉斯极限

拉普拉斯极限是指可以使开普勒方程的级数解收敛的最大离心率，其数值约为

0.66274 34193 49181 58097 47420 97109 25290.

开普勒方程描述物体在一离心率为ε的椭圆轨道上，其平近点角M和偏近点角E之间的关系，E无法以初等函数表示，但利用拉格朗日反转定理（英语：Lagrange reversion theorem）可以得到以下的幂级数：

${\displaystyle E=M+\sin(M)\,\varepsilon +{\tfrac {1}{2}}\sin(2M)\,\varepsilon ^{2}+\left({\tfrac {3}{8}}\sin(3M)-{\tfrac {1}{8}}\sin(M)\right)\,\varepsilon ^{3}+\cdots }$

拉普拉斯发现此级数只在离心率较小时收敛，当离心率超过一定值就会发散。其收敛半径即为拉普拉斯极限。