拓扑流形拓扑流形的定义为:拓扑空间 M {\displaystyle {\mathcal {M}}} 在满足以下条件时,称 M {\displaystyle {\mathcal {M}}} 为 m {\displaystyle m} 维流形,即 M {\displaystyle {\mathcal {M}}} 为豪斯多夫空间, 对于任意一点 p ∈ M {\displaystyle p\in {\mathcal {M}}} ,存在包含 p {\displaystyle p} 的 m {\displaystyle m} 维坐标邻域 ( U , φ ) {\displaystyle (U,\varphi )} 。