罗德里格旋转公式

在三维旋转理论体系中，罗德里格旋转公式是在给定转轴和旋转角度后，旋转一个向量的有效算法。这个公式以欧林·罗德里格（英语：Olinde Rodrigues）命名。罗德里格于1840年发表此公式。

罗德里格旋转公式的向量几何表示，在图中${\displaystyle v}$向量被分解为两个分量，其中一个分量平行于${\displaystyle k}$向量，另一个垂直于${\displaystyle k}$向量。

如果${\displaystyle v}$是在${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$中的向量，${\displaystyle k}$是与转轴同向的单位向量，${\displaystyle \theta }$是${\displaystyle v}$绕${\displaystyle k}$的右手方向旋转经过的角度^[a]，那罗德里格旋转公式表达为：

${\displaystyle \mathbf {v} _{\mathrm {rot} }=\mathbf {v} \cos \theta +(\mathbf {k} \times \mathbf {v} )\sin \theta +\mathbf {k} (\mathbf {k} \cdot \mathbf {v} )(1-\cos \theta ).}$