斯图尔特定理

斯图尔特定理(英语:Stewart's Theorem),或译史都华定理斯特瓦尔特定理斯图沃特定理[来源请求],又称为阿波罗尼奥斯定理。它说明: 在三角形的边上任意取一点,则:

斯图尔特定理

该定理由苏格兰数学家马修·斯图尔特英语Matthew Stewart (mathematician))在1746年发表。这个定理以他的名字命名,来纪念他的贡献。[1]

证明

ap的交点为P。 对互补角APBAPC应用余弦定理,可得:

 
 

把第一个等式乘以x,把第二个等式乘以y :

 
 

两式相加,得:

 

证毕。

  1. ^ 存档副本. [2020-09-06]. (原始内容存档于2020-11-12).