维维亚尼定理
维维亚尼(Viviani)定理说明:在等边三角形内任意一点P跟三边的垂直距离之和,等于三角形的高。
这个定理可一般化为:等角多边形内任意一点P跟各边的垂直距离之和,是不变的,跟该点的位置无关。
它以温琴佐·维维亚尼命名。
证明
设 为等边三角形, 为其内部一点。设 为其边长, 为高, 为 到各边的距离。那么:
维维亚尼(Viviani)定理说明:在等边三角形内任意一点P跟三边的垂直距离之和,等于三角形的高。
这个定理可一般化为:等角多边形内任意一点P跟各边的垂直距离之和,是不变的,跟该点的位置无关。
它以温琴佐·维维亚尼命名。
设 为等边三角形, 为其内部一点。设 为其边长, 为高, 为 到各边的距离。那么: