会圆术

会圆术，是从《九章算术》的“方田”章所载的“弧田术”的基础发展而成的，并载于《梦溪笔谈》一书，但作著沈括并未给出这一公式的推导。

会圆术弧长公式与圆周弧长之比较

所谓“会圆术”就是已知圆周，弓形的高和弦长，而求出弧长的方法。用“会圆术”来计算所得的只是近似值，但用“会圆术”来计算弧长，而算精确了沈括出的求弧长的近似公式：

弧长≈${\displaystyle {\frac {2h^{2}}{r}}+c}$

其中${\displaystyle r}$为弧所在的圆之半径，${\displaystyle c}$为弧田的弦，${\displaystyle h}$ 为弓形的高。

元代王询、郭守敬等人在推算《授时历》的过程中，曾应用会圆术推算“赤道积度”（太阳赤经余弧）和“赤道内外度”（太阳赤纬），类似欧美的球面三角形的公式，。但由于会圆术弧矢公式易出现误差，圆心角越大，误差越大，推得的周天直径不够精确，因而其结果也就不十分精确。而计算方法仅限于毕氏定理，不知利用三角函数的正切，由弧度求弦矢，计算过于繁琐。^[1]明朝末年制定《崇祯历书》则由徐光启直接引进西方数学。