基函数

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在数学中，基函数是函数空间中特定基底的元素。函数空间中的每个连续函数可以表示为基函数的线性组合，就像向量空间中的每个向量可以表示为基向量的线性组合一样。

在数值分析和逼近理论中，基函数也称为混合函数，原因是它们用在插值上：把基函数混合起来可作为插值函数（“混合”的方式是根据基函数对数据点的评估）。

例子

多项式基底

多项式基底是将多项式方程式分解为线性函数。^[1]

傅立叶基底

正弦和余弦形成平方可积函数的（正交）Schauder 基。作为一个特例，该集合为：

\{{\sqrt {2}}\sin(2\pi nx)\;|\;n\in \mathbb {N} \}\cup \{{\sqrt {2}}\cos(2\pi nx)\;|\;n\in \mathbb {N} \}\cup \{1\}

形成一个 L²(0,1) 的基底.

参考文献

Ito, Kiyoshi. Encyclopedic Dictionary of Mathematics 2nd. MIT Press. 1993: 1141. ISBN 0-262-59020-4.

参见

^ Solutions of differential equations in a Bernstein polynomial basis. Journal of Computational and Applied Mathematics. 2007-08-01, 205 (1): 272–280 [2018-10-13]. ISSN 0377-0427. doi:10.1016/j.cam.2006.05.002. （原始内容存档于2019-04-13）（英语）.