空图

在图论中，空图可以代表无任何元素的图（如空集合）[1]、阶数为0的图（如K0）或虽有顶点但没有任何边的图（如无边图，英语：edgeless graph）。

性质

若空图包含了 个顶点，则其可以记为 。[2]:329 空图的大小（即边的数量）恒为0，[3]:45 然而空图的阶数（即顶点的数量）不一定为0。[3]:44 阶数为零的空图又称为零阶图[4]，阶数不为零的空图（即有顶点存在的图）又称为无边图。[5]

零阶图

零阶图 (空图)
顶点0
边0
围长 
自同构群1
色数0
色指数0
属性积性（英语：Integral graph）
对称（英语：Symmetric graph）
树宽值（英语：Treewidth）为-1

在图论中，零阶图（K0）是一种没有任何顶点的图，因此其阶数为0，且不存在任何边。零阶图是阶数为零的正则图，然而其不存在顶点，因此也无法探讨其顶点的分支度，因此，部分研究不会将零阶图列如图的探讨范围中[6]。零阶图是否有效取决于其上下文对这种图论结构的描述方式。就积极的一面而言，零阶图做为图论定义下遵守良序原则（英语：Well-ordering_principle）的定义，即有序对(V,E)在V和E皆为空的情形，可用于证明其作为数学归纳法的自然基本情况；类似地，在递归定义的数据结构中，零阶图可用于定义递归基本情况，例如在二叉树的定义中，将空树缺失边的子树视为零阶图，这样就能确保这个二叉树中每个节点都有2个子树[7]。在消极的一面而言，若将零阶图视为正式的图会成为许多明确的图论属性公式的例外，导致许多图论公式需要针对零阶图定义例外情况[6]。为了避免这种情况，一般图论的“任意图”术语，除非上下文有明确说明，否则应当不包含零阶图，即“任意图”应代表“至少存在一个顶点的图”。[8][6]

无边图

在图论中，无边图（Edgeless graph）是指没有边的图。其可以有任意数量的顶点，然而每个顶点间皆无边来做相连。n个顶点的无边图称为n阶无边图，一般用记为 。在不允许零阶图（K0）的上下文中，无边图有时被称为空图。[8][6]

空地区图

在图论中，空地区图（null map）是指对应集合为空集的地区图[9]，有时用于证明不存在其他同态图的方式[10]。

参见

参考文献

  1. ^ Harary, Frank and Read, Ronald C. Is the null-graph a pointless concept?. Graphs and combinatorics (Springer). 1974: 37–44. 
  2. ^ Eric Delhez, Algèbre, Tome 2, notes de cours, édition 2012-2013.
  3. ^ 3.0 3.1 Didier Müller, Introduction à la théorie des graphes （页面存档备份，存于互联网档案馆）, Cahier n° 6, Commission Romande de Mathématiques, 2012.
  4. ^ Annatala Wolf. Trees and XML. Ohio State University. [2021-08-11]. （原始内容存档于2021-08-11）. 
  5. ^ Weisstein, Eric W. (编). Edgeless Graph. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）. 
  6. ^ 6.0 6.1 6.2 6.3 Weisstein, Eric W. (编). Null Graph. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）. 
  7. ^ Abstract Data Types (PDF). National Chung Hsing University. [2021-08-11]. （原始内容存档 (PDF)于2021-08-11）. 
  8. ^ 8.0 8.1 Weisstein, Eric W. (编). Empty Graph. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）. 
  9. ^ Handbook of Mathematics for CS. University of Dublin. 2005. 
  10. ^ Cadavid, Paula and Rodino Montoya, Mary Luz and Rodriguez, Pablo M. The connection between evolution algebras, random walks and graphs. Journal of Algebra and Its Applications (World Scientific). 2020, 19 (02).