希尔伯特第十三问题

希尔伯特第十三问题，是希尔伯特的23个问题之一。德国数学家希尔伯特希望数学界能够证明：${\displaystyle f^{7}+xf^{3}+yf^{2}+zf+1=0\,}$这个方程式的七个解，若表成系数为${\displaystyle x,y,z\,}$的函数，则此函数无法简化成两个变数的函数。

1957年，苏联数学家安德雷·柯尔莫哥洛夫（Андре́й Никола́евич Колмого́ров）的学生、当时19岁的弗拉基米尔·阿诺尔德（Влади́мир И́горевич Арно́льд）解决了这个问题。柯尔莫哥洛夫证明每个有多个变元的函数可用有限个三变元函数构作。阿诺尔德按这个结果研究，证明两个变元已足够。之后阿诺尔德和日本数学家志村五郎发表了一篇论文（Superposition of algebraic functions (1976), in Mathematical Developments Arising From Hilbert's Problems）。这些结果后来被进一步发展，推导出人工神经网络中的通用近似定理，指人工神经网络能近似任意连续函数。