复杂度类列表
许多复杂度类都有一个前面加上'Co'的同伴,这是包含原来复杂度类里面所有问题的补集的一个复杂度类。像是,若一个语言属于NP,则此语言的补集则属于Co-NP。(注意这里不代表NP的补集就等同于Co-NP - 有一些语言同时是NP也是Co-NP,也有语言两者皆非。)
一个复杂度类里面"最难的问题"代表这个复杂度类里面所有的问题都可以归约为这个问题。此外,归约过程本身是这个复杂度或者比他更简单的问题类别里面。
如果找不到想要看的复杂度类(例如说找不到Co-UP),那可以寻找看看这一个类别的同伴(以刚刚的例子来说:UP)来参考。
#P | 计算NP问题的解答个数 |
#P-完全 | #P问题里面最难的问题集合 |
2-EXPTIME | 在双指数时间内可以解决 |
AC0 | 一个有限制深度的线路复杂度类。 |
AC | 一种线路复杂度类 |
AH | 算术阶层(arithmetic hierarchy)的复杂度类 |
AP | 使用交替式图灵机在多项式时间之内可以解决的问题[1] |
AM | 以亚瑟梅林协定在多项式时间内可以解决的问题[1] |
BPL | 随机算法在多项式时间与对数空间内可以解答的问题集合(解答或许不正确) |
BPP | 随机算法在多项式时间内可以解答的问题集合(解答或许不正确) |
BQP | 量子电脑在多项式时间内可以解答的问题集合(解答或许不正确) |
反NP | 使用非决定型图灵机可以在多项式时间内检查输出将为"NO"的问题 |
反NP完全 | Co-NP问题里面最难的问题集合 |
DSPACE(f(n)) | 使用决定型图灵机在O(f(n))空间里面可以解决的问题 |
DTIME(f(n)) | 使用决定型图灵机在O(f(n))时间里面可以解决的问题 |
E | 可以用指数时间,在线性指数之下,解决的问题 |
ELEMENTARY | 在指数层级(exponential hierarchy)里面所有复杂度类的联集 |
ESPACE | 可以用指数空间,在线性指数之下,解决的问题 |
EXP | EXPTIME的另一种称呼 |
EXPSPACE | 在指数大小空间内可以解决的问题 |
EXPTIME | 在指数大小时间内可以解决的问题 |
FNP | 相类于NP的功能性问题版本 |
FP | 相类于P的功能性问题版本 |
FPNP | PNP的功能性问题版本,又名NP-易;有名的旅行推销员问题属于这一类 |
IP | 使用交互式证明系统可在多项式时间内解决的问题 |
L | 可以在对数(小)空间内解决的问题 |
LOGCFL | 可以在对数空间内归约为上下文无关语言 |
MA | 使用梅林亚瑟协定在多项式时间内可以解决的问题 |
NC | 用平行电脑可以有效率(换句话说,在多项式对数时间,polylogarithmic time,之内)解决的问题 |
NE | 可以用指数时间,在线性指数之下使用非确定型图灵机解决的问题 |
NESPACE | 可以用指数空间,在线性指数之下使用非确定型图灵机解决的问题 |
NEXP | NEXPTIME的别名 |
NEXPSPACE | 使用非决定型图灵机在指数空间内可以解决的问题 |
NEXPTIME | 使用非决定型图灵机在指数时间内可以解决的问题 |
NL | 正确的解答可以在对数时间内被检查完毕 |
NONELEMENTARY | ELEMENTARY的补集 |
NP | 正确的解答可以在多项式时间内被检查完毕(参见复杂度类P与NP的关系) |
NP-完全 | NP里面最难的问题集合 |
NP-易(或称NP-容易) | FPNP的别名 |
NP-等价 | FPNP里面最难的问题,同时是NP-易也是NP-难的问题 |
NP困难 | NP-完全或者更难的问题 |
NSPACE(f(n)) | 以O(f(n))这么多空间使用非决定型图灵机可以解决的问题 |
NTIME(f(n)) | 以O(f(n))这么多时间使用非决定型图灵机可以解决的问题 |
P | 以多项式时间使用一般图灵机可以解决的问题 |
P-完全 | 在P复杂度里面,从平行电脑的角度看,最难解决的一类问题 |
PH | 在polynomial hierarchy里面所有类别的联集 |
PNP | 使用一个可以解决一种NP问题的神谕,则可以在多项式时间内解决的问题;也叫做Δ2P |
PP | 概率多项式时间(答案有稍多于½的机会是正确的) |
PSPACE | 在多项式大小的内存内可以解决的问题 |
PSPACE-完全 | PSPACE问题里面最难的问题 |
R | 有限时间内可以解决的问题 |
RE | 若答案为"YES"我们在有限时间内可以知道,但是若答案为"NO"我们可能永远算不出来的问题 |
RL | 使用随机算法在对数大小空间内可以解决的问题(回答"NO"时有机会出错,回答"YES"时一定是对的) |
RP | 使用随机算法在多项式时间内可以解决的问题(回答"NO"时有机会出错,回答"YES"时一定是对的) |
UP | 非模糊非决定型多项式时间的决定性问题 |
ZPP | 以随机算法可以解决的问题(答案永远正确,平均时间复杂度为多项式时间) |
参考资料
外部链接
- Complexity Zoo - list of over 400 complexity classes and their properties