等距特征映射

等距特征映射是一个非线性降维方法，被广泛使用的低维嵌入方法之一。^[1] 等距特征映射被用来计算准等距的高维数据到低维的嵌入方法。算法通过将每个数据点和临近的数据点连接构成图，用图论中的dijkstra距离来估计流形的测地距离。等距特征映射十分高效，可以广泛的应用到各种来源和维数不同的数据。

导言

Isomap是保距映射算法的代表之一，是通过一个带权图引入测地距离的MDS方法的改进。具体来说，经典的MDS算法提供了一个保持数据点成对距离的低维嵌入算法，通常使用的是欧氏距离。Isomap的不同之处在于它使用的是测地距离，这样可以得到一个保持流形结构的低维嵌入。Isomap把两点间最短路径的权重之和（可以使用 Dijkstra's 算法计算）定义为测地距离。

等距特征映射使用频谱技术来降维,即认为位于高维空间中的低维流形中

运算法则

ISOMAP的拓展

可能问题

与其他的方法的关系

参见

参考资料

^ J. B. Tenenbaum, V. de Silva, J. C. Langford, A Global Geometric Framework for Nonlinear Dimensionality Reduction, Science 290, (2000), 2319–2323.

外部链接

Isomap webpage at Stanford university
Initial article by Tenenbaum et al. （页面存档备份，存于互联网档案馆）
Global versus local methods in nonlinear dimensionality reduction at MIT by Tenenbaum et al. （页面存档备份，存于互联网档案馆）

[1] J. B. Tenenbaum, V. de Silva, J. C. Langford, A Global Geometric Framework for Nonlinear Dimensionality Reduction, Science 290, (2000), 2319–2323.

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