切线法

切线法是利用切线构造不等式的方法,有时会结合延森不等式[1]

切线法是属于试探性的方法,但使用范围比延森不等式更广,例如半凹半凸的函数不能使用延森不等式,但能使用切线法。[2]

常规方法

对于 ,D为给定区间,k为常数,求证 

观察得取等条件为 时,找出  处的切线函数 (假设f可导),尝试证明局部不等式 [2]

例子

已知 ,求证 

猜得 时取等,构造切线使  成立。
 
 
所求切线为 
 证得 
 [2]

参考资料

  1. ^ 程汉波. 对“构造切线法”证明对称不等式的一点改进. 数学教学. 2013, (9) [2014-07-16]. (原始内容存档于2019-05-13). 
  2. ^ 2.0 2.1 2.2 郭子伟. 例谈不等式证明中的“切线法”及其拓展. 数学空间. 2011, (5): 第27–34页 [2014-07-16]. (原始内容存档于2016-03-04).