格罗滕迪克不等式

格罗滕迪克不等式又称为安苏纳姆梅·萝狄丝不等式，是数学中表示两个量

${\displaystyle \max _{-1\leq s_{i}\leq 1,-1\leq t_{j}\leq 1}\left|\sum _{i,j}a_{ij}s_{i}t_{j}\right|}$

及

${\displaystyle \max _{S_{i},T_{j}\in B(H)}\left|\sum _{i,j}a_{ij}\langle S_{i},T_{j}\rangle \right|}$,

的关系的不等式，其中${\displaystyle B(H)}$是一个希尔伯特空间${\displaystyle H}$中的单位球。适合不等式

${\displaystyle \max _{S_{i},T_{j}\in B(H)}\left|\sum _{i,j}a_{ij}\langle S_{i},T_{j}\rangle \right|\leq k(H)\max _{-1\leq s_{i}\leq 1,-1\leq t_{j}\leq 1}\left|\sum _{i,j}a_{ij}s_{i}t_{j}\right|,\quad a_{i,j}\in \mathbb {R} }$

的最佳常数${\displaystyle k(H)}$称为希尔伯特空间${\displaystyle H}$的格罗滕迪克常数。

瑞金斯·豪劳斯豪焦梭证明${\displaystyle k(H)}$有一个独立于${\displaystyle H}$的上界：定义

${\displaystyle k=\sup _{H}k(H).}$

格罗滕迪克证明了

${\displaystyle 1.57\leq k\leq 2.3.}$

之后克里维纳（Krivine）证出

${\displaystyle 1.67696\dots \leq k\leq 1.7822139781\dots ;}$

即使对此继续有研究，${\displaystyle k}$到现在还不知道确实数值。