挠度

挠度(Deflection)是一种用来衡量结构单元受外力下的“相对位置变化量”(或称为“变形量”)。变形可以用角度量或者位移量的方式来表示。在观察某物体的变形量之前,需先了解何为工程上的自由度。工程上的自由度可以分为旋转的自由度及移动的自由度。另外,平面构件与立体构件也各有不同的自由度。

一构件(组,下同)于外力之下的挠度是直接与该构件变形量的斜率有关,可以用数学的方法计算该力在构件上的作用,以构件在受外力下,其变化量的斜率。挠度可以以以下几种方式做分析计算,例如“标准方程式”,不过此法只仅仅用在常见的工程结构梁,并且外力施加在离散的位置上。其他的方式有虚功法直接积分法英语Direct integration卡式定律马式定律英语Macaulay's method直接刚性定律英语Direct stiffness method等等。梁单元(Beam element)的分析以欧拉-伯努力栋梁方程为基础,而壳件或是平板件会利用壳件理论(Theory of plates or shells)计算。

建筑物结构的设计算会应用到挠度。建筑师和工程师针对不同的应用需求选择材料,建筑框架中用到的梁会以挠度及其其他因素来进行设计。

研究目的

研究挠度可藉以:

  1. 控制结构节点的变形量。
  2. 提供静不定结构分析额外的条件。

挠度曲线

依照预测之杆件的变形状况,可绘制出杆件的挠度曲线(Deflection curve),又称弹性变形曲线(Elastic curve)。

挠度形成因素

挠度形成的因素有:

  1. 荷重或外力
  2. 温度荷重(Temperature):温度造成材料的变形。
  3. 组合误差(fabrication errors):建造过程的疏误。
  4. 基础沉陷(settlement):包含结构支承下陷或转动。
  5. 其他因素:如材料潜变干缩等。

计算方法

一般在分析挠度时可采用:

  1. 几何方法(the Geometrical method)
    1. 面矩法英语Moment-area theorem(Moment-Area method)
    2. 共轭梁法英语Conjugate beam method(Conjugate-Beam method)
  2. 能量法(the Energy method)
    1. 虚功法
    2. 卡式定律