MUSIC算法

现实生活中有许多根据测量结果估计接收信号所依赖的一组常数参数信号处理问题。已经有几种解决这些问题的方法，包括Capon（1969）的最大似然（ML）方法和Burg的最大熵（ME）方法。虽然这些方法经常成功并且被广泛使用，但是它们具有某些基本限制（尤其是参数估计中的偏差和灵敏度），主要是因为它们使用测量的不正确模型（例如自回归模型而不是特殊ARMA模型）。

Pisarenko（1973）是最早利用数据模型结构的人之一，在使用协方差方法估计加性噪声中复杂平面波的参数的情况下这样做。 Schmidt（1977）在Northrop Grumman工作时独立（1979）是第一个在任意形式的传感器阵列情况下正确利用测量模型的人。特别是施密特通过首先在没有噪声的情况下推导出完整的几何解决方案来实现这一目标，然后巧妙地扩展几何概念以在存在噪声的情况下获得合理的近似解。得到的算法称为MUSIC（多重信号分类）并且已被广泛研究。

在基于数千次模拟的详细评估中，麻省理工学院的林肯实验室得出结论，在目前公认的高分辨率算法中，MUSIC是最有前途的，也是进一步研究和实际硬件实现的主要候选者^[3]。然而，虽然MUSIC的性能优势很大，但它们是以计算（搜索参数空间）和存储（阵列校准数据）为代价的。^[4]

MUSIC使用特征值和特征向量方法估计信号或Autocorrelation matrix的频率内容。该方法假设信号${\displaystyle x(n)}$ 由存在高斯白噪声的 ${\displaystyle p}$ 复指数组成。给定${\displaystyle M\times M}$ 次M自相关矩阵，${\displaystyle \mathbf {R} _{x}}$ ，如果特征值按降序排序，对应于 ${\displaystyle p}$ 个最大特征值（即最大可变性的方向）的特征向量跨越信号子空间。其余的 ${\displaystyle M-p}$  特征向量跨越正交空间，其中只有噪声。注意，对于 ${\displaystyle M=p+1}$ ，MUSIC与Pisarenko harmonic decomposition相同。一般的想法是使用平均来改善Pisarenko估计的性能。

MUSIC的频率估算功能是

${\displaystyle {\hat {P}}_{MU}(e^{j\omega })={\frac {1}{\sum _{i=p+1}^{M}|\mathbf {e} ^{H}\mathbf {v} _{i}|^{2}}},}$ 

其中， ${\displaystyle \mathbf {v} _{i}}$  是噪声的特征向量，

${\displaystyle \mathbf {e} ={\begin{bmatrix}1&e^{j\omega }&e^{j2\omega }&\cdots &e^{j(M-1)\omega }\end{bmatrix}}^{T}}$ 

被称为导向矢量，在这种情况下表示为均匀阵列。

估计函数的 ${\displaystyle p}$ 个最大峰值的位置给出了 ${\displaystyle p}$ 信号分量的频率估计。

MUSIC是Pisarenko harmonic decomposition的推广和计算。在该方法中，仅使用单个特征向量并将其视为一组自回归系数，其零值可以通过分析或多项式根寻找算法找到。相比之下，MUSIC假设已将几个此类函数添加在一起，因此可能不存在零。相反地，存在可利用计算，搜寻估计函数的局部最小值。

当预先知道组件的数量时，MUSIC优于简单的方法，例如:存在噪声的情况下选取DFT谱的峰值，因为它利用该数字的知识来忽略其最终报告中的噪声。

与DFT不同，它能够以高于一个样本的精度估计频率，因为可以针对任何频率评估其估计函数，而不仅仅是DFT频段的频率。这是一种超分辨率成像的形式。

它的主要缺点是它需要事先知道组件的数量，因此原始方法不能用于更一般的情况。存在用于仅从自相关矩阵的统计特性估计源分量的数量的方法。例如， ^[5] 此外，MUSIC假设共存源不相关，这限制了其实际应用。

最近的迭代半参数方法提供了强大的超分辨率成像，尽管有高度相关的来源，例如:SAMV (algorithm) ^[6][7]

MUSIC的修改版本，表示为"时间反转-MUSIC"（TR-MUSIC），最近已应用于计算时间反转成像。^[8][9]。 MUSIC算法也被以 C 语言库的形式实现用于以快速检测DTMF频率（双音多频信令） - libmusic ^[10]。

• 谱密度
• 周期图法
• Welch's method
• Bartlett's method
• SAMV算法
• 无线电测向
• 基音检测算法
• 超高分辨率显微镜学

• The estimation and tracking of frequency, Quinn and Hannan, Cambridge University Press 2001.