Griffin-Lim算法

给定一时频谱${\displaystyle S}$ ，欲重建一信号，使此重建信号的时频谱愈接近${\displaystyle S}$ 愈好。

设${\displaystyle x_{i}}$ 是第i次重建的信号，${\displaystyle f}$ 为短时距傅里叶变换，${\displaystyle f^{-1}}$ 是反短时距傅里叶变换。

${\displaystyle S_{i}}$ 、${\displaystyle P_{i}}$ 分别代表${\displaystyle x_{i}}$ 的短时傅里叶变换的大小及相位，即

${\displaystyle f(x_{i})=S_{i}e^{jP_{i}},j={\sqrt {-}}1}$ 。

重建过程如下，

1. 随机初始化${\displaystyle P_{0}}$ ，则${\displaystyle x_{0}=f^{-1}(Se^{jP_{0}})}$ 

在第i次迭代

2. 对${\displaystyle x_{i}}$ 作时频分析获取大小及相位，${\displaystyle f(x_{i})=S_{i}e^{jP_{i}}}$ 

3. 将${\displaystyle S_{i}e^{jP_{i}}}$ 中的大小${\displaystyle S_{i}}$ 以${\displaystyle S}$ 取代

4. 重建信号，${\displaystyle x_{i+1}=f^{-1}(Se^{jP_{i}})}$ 

5. 重复步骤2~4，直到满足迭代停止条件

Python实现

以下代码示范使用numpy及librosa包来实现Griffin-Lim算法。

其中S是欲产生信号的时频谱，n_iter是算法迭代次数，n_fft是频格(frequency bin)大小，hop_length是窗函数每次移动的长度，window是短时距傅里叶变换的窗函数类型。^[2]

def GLA(S, n_iter = 100, n_fft = 2048, hop_length = None, window = 'hann'):
	hop_length = n_fft//4 if hop_length is None else hop_length
	phase = np.exp(2j*np.pi*np.random.rand(*S.shape))
	for i in range(n_iter):
		xi = np.abs(S).astype(np.complex)*phase
		signal = librosa.istft(xi, hop_length = hop_length, window = window)
		next_xi = librosa.stft(signal, n_fft = n_fft, hop_length = hop_length, window = window)
		phase = np.exp(1j*np.angle(next_xi))
	xi = np.abs(S).astype(np.complex)*phase
	signal = librosa.istft(xi, hop_length = hop_length, window = window)
	return signal

• 相位声码器
• LWS算法^[3]
• 人工神經声码器